Giải Toán 11 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 65 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 65.

Giải Toán 11 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y=x tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 1.

Ta có Δy=f1+Δxf1=1+Δx1=1+Δx1

Suy ra limΔx0ΔyΔx=limΔx01+Δx1Δx

             =limΔx01+Δx11+Δx+1Δx1+Δx+1

             =limΔx01+Δx1Δx1+Δx+1=limΔx0ΔxΔx1+Δx+1

              =limΔx011+Δx+1=11+0+1=12.

Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số fx=x tại điểm x0 = 9

Lời giải:

Ta có :f'x=12xvới x > 0.

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = 9 là f'9=129=123=16.

Quảng cáo

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả limx0sinxx=1 tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có Δy=fx+Δxfx=sinx+Δxsinx=2cosx+Δx2sinΔx2

Suy ra limΔx0ΔyΔx=limΔx02cosx+Δx2sinΔx2Δx

=limΔx0cosx+Δx2sinΔx2Δx2

=limΔx0cosx+Δx2limΔx0sinΔx2Δx2

=limΔx0cosx+Δx2limΔx20sinΔx2Δx2

=cosx+021=cosx. 

Vậy đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì là y’ = cosx.

Quảng cáo

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x0=π2

Lời giải:

Ta có f’(x) = cosx.

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0=π2 là: f'π2=cosπ2=0

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có Δy=fx+Δxfx=cosx+Δxcosx=2sinx+Δx2sinΔx2

Suy ra limΔx0ΔyΔx=limΔx02sinx+Δx2sinΔx2Δx

 =limΔx0sinx+Δx2sinΔx2Δx2

=limΔx0sinx+Δx2limΔx0sinΔx2Δx2

=limΔx0sinx+Δx2limΔx20sinΔx2Δx2

=sinx+021=sinx.

Vậy đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì là y’ = –sinx.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên