Giải Toán 11 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 67.

Giải Toán 11 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = e^{x + ∆x} – e^x.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{e^{x + Δ x} - e^{x}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{e^{x} (e^{Δ x} - 1)}{Δ x} = e^{x} \lim_{Δ x \to 0} \frac{e^{Δ x} - 1}{Δ x} = e^{x} \cdot 1 = e^{x} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì là y' = e^x.

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1

Lời giải:

Ta có f’(x) = 10^xln10

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =–1 là $f ’ (- 1) = 10^{- 1} \ln 10 = \frac{\ln 10}{10}$

Quảng cáo

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln (x + Δ x) - \ln x}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln \frac{x + Δ x}{x}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} [\frac{1}{x} \cdot \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{\frac{Δ x}{x}}] = \frac{1}{x} \lim_{\frac{Δ x}{x} \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{\frac{Δ x}{x}} = \frac{1}{x}$