Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 Tập 2

---

---

Bài tập Ôn cuối năm

B. Phần Hình Học

Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

Lời giải:

+) Giả sử ΔABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và DA = DB = DC.

Vì DA = DB nên ΔABD cân tại D. Suy ra $\widehat{B}={\widehat{A}}_2$ (1)

Vì DA = DC nên ΔADC cân tại D. Suy ra $\widehat{C}={\widehat{A}}_1$ (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta được: 

$\widehat{B}+\widehat{C}={\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2$ hay $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}$.

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có: 

$\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$.

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o:2={90}^o$.

Vậy ΔABC vuông tại A.

+) Ứng dụng:

- Vẽ đường tròn (A; r); $r>\frac{AB}{2}$; vẽ đường tròn (B; r).

- Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD⇒ AB ⊥ AD.

Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD (theo cách vẽ). 

⇒ AC = $\frac{1}{2}$BD.

Vậy ΔABD vuông tại A.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài ôn cuối năm phần Hình học khác:

• Bài tập Ôn cuối năm (Phần Đại số - Phần Hình học)

• Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59). ...

• Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 60. a) Giải thích vì sao a//b. ...

• Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 cho biết a // b, ...

• Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực ...

• Bài 5 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64: ...

• Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31^o. Trên cạnh AC lấy một ...

• Bài 7 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với ...

• Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc vơi BC ...

• Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng ...

• Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua ...

• Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 7 (Tập 1 & Tập 2).

---

---

---