Bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 3: Hình thang cân

Video Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

a) 

Vì AB // CE $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BCE}$ (hai góc so le trong)

Vì BE // AC $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBE}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ECB$ , có:

$\widehat{ABC}=\widehat{BCE}$ (cmt)

BC chung

$\widehat{ACB}=\widehat{CBE}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ECB(g-c-g)$

AC = BE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (gt) nên BD = BE

Do đó tam giác BDE cân tại B.

b) Vì AC // BE nên $\widehat{E}=\widehat{C_1}$ (hai góc đồng vị)

Tam giác BDE cân tại B $\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E}$ (hai góc ở đáy)

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(=\widehat{E}\right)$

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta BCD$ , có:

AC = BD (gt)

$\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$ (cmt)

CD chung

$\Rightarrow \Delta ADC=\Delta BCD\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng)

c) Hình thang ABCD có: $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Suy ra ABCD là hình thang cân.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 3 khác

• Bài 11 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Tính độ dài các cạnh ...

• Bài 12 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD ...

• Bài 13 (trang 74 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang cân ABCD ...

• Bài 14 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Trong các tứ giác ABCD ...

• Bài 15 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC ...

• Bài 16 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC ...

• Bài 17 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD ...

• Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh định lí ...

• Bài 19 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Cho ba điểm A, D, K ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Luyện tập (trang 75)
• Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Luyện tập (trang 80 - Tập 1)
• Bài 5: Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Luyện tập (trang 83)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 (NXB Giáo dục).

---

---

---