Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm

Lời giải:

Xét phương trình – x² + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)² – 4.(– 1).(2m – 10) = m² + 12m – 36.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m² + 12m – 36 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² + 12m – 36, có a = 1, ∆_m = 12² – 4.1.(– 36) = 288 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m₁ = $-6-6\sqrt{2}$ và m₁ = $-6+6\sqrt{2}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈ $\left(-\infty ;-6-6\sqrt{2}\right) \cup \left(-6 + 6\sqrt{2};+\infty \right)$.

Vậy m ∈ $\left(-\infty ;-6-6\sqrt{2}\right) \cup \left(-6 + 6\sqrt{2};+\infty \right)$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình ....

• Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – x^2 + 3x + 18 ≥ 0 là ....

• Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình ....

• Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0; ....

• Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0 ....

• Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) ....

• Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.