Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.

Lời giải:

+) Hình 18a):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Do đó:

f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.

f(x) > 0; f(x) ≥ 0 và vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 là $\varnothing$, tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 là ℝ.

+) Hình 18b):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành hay f(x) > 0.

Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.

Do đó:

f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).

f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].

f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

+) Hình 18c):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.

Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Do đó:

f(x) > 0 vô nghiệm.

f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.

f(x) ≥ 0 khi x = 2.

f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là $\varnothing$; ℝ \ {2}; {2}; ℝ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình ....

• Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – x^2 + 3x + 18 ≥ 0 là ....

• Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0; ....

• Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0 ....

• Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm. ....

• Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) ....

• Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---