Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Lời giải:

Ta có hình vẽ mô phỏng quỹ đạo chuyển động của quả bóng như hình vẽ:

Vì quỹ đạo chuyển động là một đường thẳng parabol có dạng h = at² + bt + c (a ≠ 0).

Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) nên điểm A thuộc vào parabol, thay t = 0 và h = 0,3 vào đồ thị hàm số ta được: 0,3 = a.0² + b.0 + c ⇔ c = 0,3 (1).

Bóng đạt độ cao h = 8m sau t = 1 giây nên điểm có tọa độ (1; 8) thuộc vào parabol.

Thay t = 1 và h = 8 vào đồ thị hàm số ta được: 8 = a.1² + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8 (2).

Bóng đạt độ cao h = 6m sau t = 2 giây nên điểm có tọa độ (2; 6) thuộc vào parabol.

Thay t = 2 và h = 6 vào đồ thị hàm số ta được: 6 = a.2² + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}c = 0,3\\ a + b + c = 8\\ 4a + 2b + c = 6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c = 0,3\\ a = -4,85\\ b = 12,55\end{array}\right.$.

Ta có phương trình parabol cần tìm là: h = – 4,85t² + 12,55t + 0,3.

Để chiều cao lớn hơn 5 thì h > 5 ⇔ – 4,85t² + 12,55t + 0,3 > 5

⇔ – 4,85t² + 12,55t – 4,7 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = – 4,85t² + 12,55t – 4,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,55² – 4.(– 4,85).(– 4,7) = 66,3225 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t₁ ≈ 0,454 và t₂ ≈ 2,133.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: f(t) > 0 hay – 4,85t² + 12,55t – 4,7 > 0 khi t ∈ (0,454; 2,133).

Để chiều cao nhỏ hơn 7 thì h < 7 ⇔ – 4,85t² + 12,55t + 0,3 < 7

⇔ – 4,85t² + 12,55t – 6,7 < 0

Xét tam thức bậc hai g(t) = – 4,85t² + 12,55t – 6,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,55² – 4.(– 4,85).(– 6,7) = 27,5225 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t₁ ≈ 0,753 và t₂ ≈ 1,835.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: g(t) < 0 hay – 4,85t² + 12,55t – 6,7 < 0 khi t ∈ (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).

Để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì t phải thuộc vào giao của hai tập (0,454; 2,133) hoặc (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).

Ta có (0,454; 2,133)  (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞) = (0,454; 0,753) ∪ (1,835; 2,133).

Vậy để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì thuộc khoảng 0,454 giây đến 0,753 giây hoặc 1,835 giây đến 2,133 giây.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình ....

• Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – x^2 + 3x + 18 ≥ 0 là ....

• Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình ....

• Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0; ....

• Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0 ....

• Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x^2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm. ....

• Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---