Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0;

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 8x + 5 > 0;

b) – 2x2 – x + 3 ≤ 0;

c) 25x2 – 10x + 1 < 0;

d) – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)2 – 4.3.5 = 4 > 0

Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 53.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ -,153;+;

f(x) < 0 khi x ∈ x  1;53.

Suy ra 3x2 – 8x + 5 > 0 khi x ∈ -,153;+.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 8x + 5 > 0 là  -,153;+ .

b) Xét tam thức bậc hai g(x) =  – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = -32.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) > 0 khi x ∈ -32;1;

g(x) < 0 khi x ∈ -;-321;+.

Suy ra  – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ (-;-32]  [1;+).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (-;-32]  [1;+).

c) Xét tam thức bậc hai h(x) =  25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)2 – 4.25.1 = 0.

Do đó tam thức có nghiệm kép là x = 15.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

h(x) > 0 khi x ≠ 15.

Suy ra  25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .

d) Xét tam thức bậc hai k(x) =  – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 94.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

k(x) < 0 khi x ∈ (-,-1)(94;+);

k(x) > 0 khi x ∈ (-1;94).

Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ -1;94.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = -1;94.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên