Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0;
Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3x2 – 8x + 5 > 0;
b) – 2x2 – x + 3 ≤ 0;
c) 25x2 – 10x + 1 < 0;
d) – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.
Lời giải:
a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)2 – 4.3.5 = 4 > 0
Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = .
Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:
f(x) > 0 khi x ∈ ;
f(x) < 0 khi x ∈ .
Suy ra 3x2 – 8x + 5 > 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 8x + 5 > 0 là .
b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 2).3 = 25 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
g(x) > 0 khi x ∈ ;
g(x) < 0 khi x ∈ .
Suy ra – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .
c) Xét tam thức bậc hai h(x) = 25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)2 – 4.25.1 = 0.
Do đó tam thức có nghiệm kép là x = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
h(x) > 0 khi x ≠ .
Suy ra 25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .
d) Xét tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.(– 4).9 = 169 > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:
k(x) < 0 khi x ∈ ;
k(x) > 0 khi x ∈ .
Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD