Cho hình bình hành ABCD tâm O trang 94 SBT Toán 10 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{\text{CO}}-\overrightarrow{\text{OB}}=\overrightarrow{\text{BA}}\text{}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{DB}}$ ;

c) $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}=\overrightarrow{\text{OD}}-\overrightarrow{\text{OC}}$;

d) $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Do đó $\overrightarrow{\text{CO}}$ = $\overrightarrow{\text{OA}}$ ⇒ $\overrightarrow{\text{CO}}-\overrightarrow{\text{OB}}$ = $\overrightarrow{\text{OA}}$ – $\overrightarrow{\text{OB}}$ = $\overrightarrow{\text{BA}}$.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên: $\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AD}}$

Ta có: $\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\text{BC}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\text{AD}}$= $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{DA}}$= $\overrightarrow{\text{DA}}$+ $\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{\text{DB}}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{\text{DA}}$ – $\overrightarrow{\text{DB}}$ = $\overrightarrow{\text{DA}}$ + $\overrightarrow{\text{BD}}$ = $\overrightarrow{\text{BD}}$ + $\overrightarrow{\text{DA}}$ = $\overrightarrow{\text{BA}}$ và $\overrightarrow{\text{OD}}$ – $\overrightarrow{\text{OC}}$ = $\overrightarrow{\text{OD}}$ + $\overrightarrow{\text{CO}}$ = $\overrightarrow{\text{CO}}$ + $\overrightarrow{\text{OD}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$.

Mà ta lại có ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{\text{BA}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$.

Vậy nên $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}=\overrightarrow{\text{OD}}-\overrightarrow{\text{OC}}$.

d) Theo chứng minh trên ta có: $\overrightarrow{\text{DA}}$ – $\overrightarrow{\text{DB}}$ = $\overrightarrow{\text{BA}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$

⇒$\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}$ = $\overrightarrow{\text{CD}}$ + $\overrightarrow{\text{DC}}$ = $\overrightarrow{\text{0}}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{DA}}-\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MC}}$ = $\overrightarrow{\text{MB}}$ + $\overrightarrow{\text{MD}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$. ....

• Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có: a) $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$. ....

• Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$. ....

• Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$ và $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}=\overrightarrow{\text{MC}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$ = 60°. ....

• Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{\text{F}}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$ và lực cản $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ ( Hình 8). ....

• Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---