Khi máy bay nghiêng cánh một góc alpha, lực F của không khí tác động vuông góc

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{\text{F}}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$ và lực cản $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ ( Hình 8). Cho biết α = 45° và $\overrightarrow{\left(\text{F}\right)}$ = a. Tính $\left(\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}\right)$ và $\left(\overrightarrow{{\text{F}}_2}\right)$ theo a.

Lời giải:

Đặt tên các điểm trong hình vẽ, ta có:

Khi đó $\left(\overrightarrow{F}\right)=OB,\left(\overrightarrow{F_1}\right)=OA,\left(\overrightarrow{F_2}\right)=OC$

Vì lực $\overrightarrow{F}$ vuông góc với phương xy của cánh nên $\widehat{FOx}=90°$.

Ta có: $\widehat{\text{COx}}=\alpha =45°$

⇒ $\widehat{BOC}=\widehat{\text{BOx}}-\widehat{COx}=90°-45°=45°$

Xét tam giác BOC vuông tại C, có:

$cos\widehat{BOC}=\frac{OC}{OB}$ ⇔cos45° = $\frac{\overrightarrow{\left({\text{F}}_{\text{2}}\right)}}{\text{a}}$ ⇒ $\left(\overrightarrow{{\text{F}}_2}\right)$ = $\overrightarrow{\left(\text{F}\right)}$. cos45° = $\frac{\text{a}\sqrt{2}}{2}$.

$\sin \widehat{BOC}=\frac{OC}{OB}$ ⇔sin45° = $\frac{\overrightarrow{\left({\text{F}}_1\right)}}{\text{a}}$ ⇒ $\left(\overrightarrow{{\text{F}}_1}\right)$ = $\overrightarrow{\left(\text{F}\right)}$. sin45° = $\frac{\text{a}\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $\left(\overrightarrow{{\text{F}}_2}\right)=\left(\overrightarrow{{\text{F}}_1}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MC}}$ = $\overrightarrow{\text{MB}}$ + $\overrightarrow{\text{MD}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$. ....

• Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có: a) $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$. ....

• Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$. ....

• Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: ....

• Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$ và $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}=\overrightarrow{\text{MC}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$ = 60°. ....

• Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---