Cho ba lực F1 = vecto MA, F2 = vecto MB, F3 = vecto MC cùng tác động vào một vật tại điểm M

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$ và $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}=\overrightarrow{\text{MC}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$ = 60°. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$.

Lời giải:

Mđứng yên nên $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}$ + $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ + $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ = $\overrightarrow{0}$

⇒ $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ = – ( $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}$ + $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$) = – ( $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MB}}$) = –$\overrightarrow{\text{MD}}$

⇒ $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ có hướng ngược với $\overrightarrow{\text{MD}}$ và có độ lớn bằng $\overrightarrow{\text{MD}}$.

Dựng hình bình hành MADB.

Gọi I là giao điểm của AB và MD. Khi đó I là trung điểm của AB và MD.

Mặt khác $\widehat{\text{AMB}}$ = 60° nên tam giác AMB đều.

Khi đó MI ⊥ AB ⇒ Tam giác AIM vuông tại I.

⇒ MI = AM.sin$\widehat{\text{MAI}}\text{}$= 100.sin60° = 50$\sqrt{3}$ ⇒ MD = 2MI = 100$\sqrt{3}$.

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ bằng 100$\sqrt{3}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{MA}}$ + $\overrightarrow{\text{MC}}$ = $\overrightarrow{\text{MB}}$ + $\overrightarrow{\text{MD}}$ = $\overrightarrow{\text{MN}}$. ....

• Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có: a) $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$. ....

• Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$. ....

• Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng: ....

• Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{\text{F}}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow{{\text{F}}_1}$ và lực cản $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$ ( Hình 8). ....

• Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---