Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24 độ E

Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng N36°W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C.

a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn theo đơn vị đo kilômét).

b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Lời giải:

Ba vị trí đảo A, đảo B và ngư trường C được mô tả như hình vẽ đưới đây:

a) Ta có: $\widehat{ABC}=\left(90°-24°\right)+\left(90°-36°\right)=120°$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

= 50² + 130² – 2.50.130.$\left(-\frac{1}{2}\right)$ = 25 900

$\Rightarrow AC=10\sqrt{259}\approx 161\left(km\right)$

Vậy khoảng cách từ đảo A đến ngư trường C khoảng 161 km.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$

$\Rightarrow \sin \widehat{BAC}=\frac{\sin \widehat{ABC}}{AC}.BC$

$\Rightarrow \sin \widehat{BAC}\approx \frac{\sin 120°}{161}.130\approx 0,699$

$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 44°.$

Do đó AC có hướng chếch về hướng W một góc 44° – 24° = 22° so với hướng N.

Vậy từ A đến C có hướng N20°W.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=45°,\hat{C}=30°$ và c = 12. ....

• Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15 ....

• Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, $\hat{C}=60°,$ ....

• Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h ....

• Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang....

• Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: ....

• Bài 3.14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. ....

• Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$ ....

• Bài 3.16 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R².sin A.sinB ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---