Cho tam giác ABC có góc A = 45 độ

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=45°,\hat{C}=30°$ và c = 12.

a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Tính diện tích của tam giác.

d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.

Lời giải:

Xét DABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\Rightarrow \hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-45°-30°=105°.$

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Suy ra:

$+$ $a=\frac{c}{\sin C}.\sin A=\frac{12}{\sin 30°}.\sin 45°$

$\Rightarrow a=\frac{12}{\frac{1}{2}}.\frac{\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2};$

$+$ $b=\frac{c}{\sin C}.\sin B=\frac{12}{\sin 30°}.\sin 105°$

$\Rightarrow b=\frac{12}{\frac{1}{2}}.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=6\sqrt{6}+6\sqrt{2}.$

Vậy $a=12\sqrt{2};b=6\sqrt{6}+6\sqrt{2}.$

b) Theo định lí sin ta có $\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{12}{2.\sin 30°}=12.$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.bc\sin A=\frac{1}{2}.\left(6\sqrt{6}+6\sqrt{2}\right)\mathrm{.12.}\sin 45°$

$=6.\left(6\sqrt{6}+6\sqrt{2}\right).\frac{\sqrt{2}}{2}=36\sqrt{3}+36.$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $36\sqrt{3}+36.$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$

Do đó:

$+$ $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.\left(36\sqrt{3}+36\right)}{12\sqrt{2}}=3\sqrt{6}+3\sqrt{2};$

$+$ $h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.\left(36\sqrt{3}+36\right)}{6\sqrt{6}+6\sqrt{2}}=6\sqrt{2};$

$+$ $h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2.\left(36\sqrt{3}+36\right)}{12}=6\sqrt{3}+6.$

Vậy độ dài các đường cao h_a, h_b, h_c của tam giác ABC lần lượt là $h_a=3\sqrt{6}+3\sqrt{2};$ $h_b=6\sqrt{2};$ $h_c=6\sqrt{3}+6.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15 ....

• Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, $\hat{C}=60°,$ ....

• Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ ....

• Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h ....

• Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang....

• Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: ....

• Bài 3.14 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. ....

• Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$ ....

• Bài 3.16 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R².sin A.sinB ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---