Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc
Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 3.14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc.
Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 = 5c2;
b) cotC= 2 (cot A + cot B).
Lời giải:
a)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó và
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABG vuông tại G (do AM ⊥ BN) có:
c2 = AB2 = AG2 + BG2
Mà AM, BN là hai đường trung tuyến kẻ từ A và B của tam giác ABC.
Do đó theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:
và
Suy ra c2 =
c2
9c2 = a2 + b2 + 4c2
5c2 = a2 + b2.
b) Theo chứng minh phần a), Bài 3.13 ta có:
Mà 5c2 = a2 + b2 (chứng minh phần a))
Do đó (1)
Mặt khác:
cotA + cotB
2(cotA + cotB) (2)
Từ (1) và (2) ta có: cotC = 2(cotA + cotB) =
Vậy cotC = 2(cotA + cotB).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có và c = 12. ....
Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15 ....
Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, ....
Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: ....
Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn ....
Bài 3.16 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R2.sin A.sinB ....
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT