Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.

a) Tính cosA.

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao h_c.

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

$\Rightarrow \text{cosA =}\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{6^2+{15}^2-{19}^2}{\mathrm{2.6.15}}=\frac{-5}{9}.$

Vậy cosA = $\frac{-5}{9}.$

b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Khi đó:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{19+6+15}{2}=20.$

p – a = 1;

p – b = 14;

p – c = 5.

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\mathrm{20.1.14.5}}=10\sqrt{14}.$

Vậy diện tích DABC bằng $10\sqrt{14}.$

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S_b=\frac{1}{2}c{h}_c$

$\Rightarrow h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2.10\sqrt{14}}{15}=\frac{4\sqrt{14}}{3}.$

Vậy độ dài đường cao $h_c=\frac{4\sqrt{14}}{3}.$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{14}}{20}=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=45°,\hat{C}=30°$ và c = 12. ....

• Bài 3.9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, $\hat{C}=60°,$ ....

• Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ ....

• Bài 3.11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng N80°E với vận tốc 20 km/h ....

• Bài 3.12 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một cây cổ thụ mọc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10° so với phương nằm ngang....

• Bài 3.13 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: ....

• Bài 3.14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. ....

• Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1}=\frac{\sin B}{2}=\frac{\sin C}{\sqrt{3}}.$ ....

• Bài 3.16 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có S = 2R².sin A.sinB ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---