Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán 10 Tập 1

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho sin15° = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

a) Tính sin75°, cos105°, tan165°.

b) Tính giá trị của biểu thức:

A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°.

Lời giải:

Vì 0° < 15° < 90° nên cos15° > 0.

Ta có sin²15° + cos²15° = 1

$\Rightarrow$${\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)}^2$ + cos²15° = 1

$\Rightarrow$ cos²15° = $\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow$ cos15° = $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{4}$

$\Rightarrow$ cos15° $=\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}^2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Do đó:

tan15° = $\frac{\sin 15°}{cos15°}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}:\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

$=\frac{{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}^2}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}=\frac{8-4\sqrt{3}}{4}=2-\sqrt{3}$

a) Ta có:

• sin75° = sin(90° – 15°) = cos15° = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4};$

• cos105° = cos(180° – 75°) = –cos75°

= –cos(90° – 15°) = –sin15°

Þ cos105° = $-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.$

• tan165° = tan(180° – 15°) = –tan15°

$\Rightarrow$ tan165° = $-2+\sqrt{3}.$

Vậy sin75° = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4};$ cos105° = $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$ và tan165° = $-2+\sqrt{3}.$

b) Ta có:

• sin165° = sin(180° – 15°) = sin15°

$\Rightarrow$ sin165° = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4};$

• cos165° = cos(180° – 15°) = –cos15°

$\Rightarrow$ cos165° = $-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Khi đó:

A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°

= $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.\left(-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$=-\frac{8+4\sqrt{3}}{16}-\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$

$=\frac{-8-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}}{16}=-1.$

Vậy A = –1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=15°,\hat{B}=45°.$ ....

• Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=135°.$ ....

• Bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$ N là điểm đối xứng với M qua trục tung ....

• Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4}.$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng ....

• Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là ....

• Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2}.$ Giá trị của tanα + cotα là....

• Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $cos\widehat{xOM}=-\frac{3}{5}$ ....

• Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM}=150°$ ....

• Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4}.$ ....

• Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là ....

• Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng ....

• Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng ....

• Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng ....

• Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=45°,$ ....

• Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=45°,$ c = 6, $\hat{B}=75°.$ ....

• Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng ....

• Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $AB=\sqrt{5},$$AC=\sqrt{2}$ ....

• Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C}=60°,$ AC = 2 và $AB=\sqrt{7}.$ ....

• Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=60°,$ AB = 3 và $BC=3\sqrt{3}.$ ....

• Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h ....

• Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng ....

• Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3}.$ ....

• Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$ ....

• Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B}=120°.$ ....

• Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. ....

• Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}=45°,\hat{C}=15°$ và $b=\sqrt{2}.$ ....

• Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B}=60°.$ ....

• Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}=15°,\hat{C}=30°$ và c = 2. ....

• Bài 3.46 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B ....

• Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---