Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}=15°,\hat{C}=30°$ và c = 2.

a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho $\widehat{BCD}=\widehat{DCA}$ (tức CD là phân giác của góc $\widehat{BCA}$). Tính độ dài CD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\Rightarrow \hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-15°-30°=135°$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin 135°}=\frac{b}{\sin 15°}=\frac{2}{\sin 30°}=4$

$\Rightarrow$ a = 4.sin135° = $2\sqrt{2}$ và b = 4.sin15° = $\sqrt{6}-\sqrt{2}.$

Vậy $\hat{A}=135°,a=2\sqrt{2}$ và b = $\sqrt{6}-\sqrt{2}.$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $S=\frac{1}{2}.ab.\sin C=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}.\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).\sin 30°=\sqrt{3}-1.$

• $S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{2\sqrt{2}.\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).2}{4.\left(\sqrt{3}-1\right)}=2.$

Vậy diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là $S=\sqrt{3}-1$ và R = 2.

c)

Vì CD là tia phân giác của $\widehat{BCA}$ nên $\widehat{BCD}=\widehat{DCA}=\frac{1}{2}\widehat{BCA}=15°$

Mà $\hat{B}=15°$

Do đó tam giác BCD cân tại D.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow$ IB = IC = $\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}=\sqrt{2}$ và DI ⊥ BC.

Xét tam giác CDI vuông tại I ta có:

CD = $\frac{CI}{cos\widehat{ICD}}=\frac{\sqrt{2}}{cos15°}=2\left(\sqrt{3}-1\right).$

Vậy CD = $2\left(\sqrt{3}-1\right).$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=15°,\hat{B}=45°.$ ....

• Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=135°.$ ....

• Bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$ N là điểm đối xứng với M qua trục tung ....

• Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = $\frac{3}{4}.$ Giá trị của tích sinα.cosα bằng ....

• Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là ....

• Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2}.$ Giá trị của tanα + cotα là....

• Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $cos\widehat{xOM}=-\frac{3}{5}$ ....

• Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM}=150°$ ....

• Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4}.$ ....

• Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là ....

• Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng ....

• Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng ....

• Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng ....

• Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=45°,$ ....

• Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=45°,$ c = 6, $\hat{B}=75°.$ ....

• Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng ....

• Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $AB=\sqrt{5},$$AC=\sqrt{2}$ ....

• Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{C}=60°,$ AC = 2 và $AB=\sqrt{7}.$ ....

• Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A}=60°,$ AB = 3 và $BC=3\sqrt{3}.$ ....

• Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h ....

• Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng ....

• Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3}.$ ....

• Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho sin15° = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ....

• Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$ ....

• Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\hat{B}=120°.$ ....

• Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. ....

• Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B}=45°,\hat{C}=15°$ và $b=\sqrt{2}.$ ....

• Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và $\hat{B}=60°.$ ....

• Bài 3.46 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B ....

• Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---