Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 15 °, \hat{C} = 30 °$ và c = 2.

a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho $\hat{B C D} = \hat{D C A}$ (tức CD là phân giác của góc $\hat{B C A}$ ). Tính độ dài CD.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 15 ° - 30 ° = 135 °$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{a}{\sin 135 °} = \frac{b}{\sin 15 °} = \frac{2}{\sin 30 °} = 4$

$\Rightarrow$ a = 4.sin135° = $2 \sqrt{2}$ và b = 4.sin15° = $\sqrt{6} - \sqrt{2} .$

Vậy $\hat{A} = 135 °, a = 2 \sqrt{2}$ và b = $\sqrt{6} - \sqrt{2} .$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $S = \frac{1}{2} . a b . \sin C = \frac{1}{2} .2 \sqrt{2} . (\sqrt{6} - \sqrt{2}) . \sin 30 ° = \sqrt{3} - 1.$

• $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{2 \sqrt{2} . (\sqrt{6} - \sqrt{2}) .2}{4. (\sqrt{3} - 1)} = 2.$

Vậy diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là $S = \sqrt{3} - 1$ và R = 2.

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Vì CD là tia phân giác của $\hat{B C A}$ nên $\hat{B C D} = \hat{D C A} = \frac{1}{2} \hat{B C A} = 15 °$

Mà $\hat{B} = 15 °$

Do đó tam giác BCD cân tại D.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

$\Rightarrow$ IB = IC = $\frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .2 \sqrt{2} = \sqrt{2}$ và DI ⊥ BC.

Xét tam giác CDI vuông tại I ta có:

CD = $\frac{C I}{c o s \hat{I C D}} = \frac{\sqrt{2}}{c o s 15 °} = 2 (\sqrt{3} - 1) .$

Vậy CD = $2 (\sqrt{3} - 1) .$

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.