Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.29 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1.

a) Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng của các cặp vectơ MABA, MA

b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua C. Tính tích vô hướng AM.AN.

c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN sao cho AP = 3PN. Hãy biểu thị các vectơ AP,MP theo hai vectơ ABAC. Tính độ dài đoạn MP.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

a) Tam giác ABC đều có M là trung điểm của BC nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác và đường cao.

BAM^=MAC^=12BAC^=12.60°=30°

Gọi Ax là tia đối của tia AM, tia Ay là tia đối của tia AB.

Do đó MA;BA=xAy^=BAM^=30°

MA;AC=xAC^=180°MAC^

MA;AC=180°30°=150°

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

Xét tam giác BAM vuông tại M, theo định lí Pythagoras ta có:

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

b) • Vì M là trung điểm của BC nên AB+AC=2AM

AM=12AB+AC

• N đối xứng với B qua C nên C là trung điểm của BN

AB+AN=2ACAN=2ACAB

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

Do đó AM.AN=12.2AC2AB2+AB.AC

=12.2.1212+12

=12.32=34.

Vậy AM.AN=34

c) • Vì P thuộc đoạn thẳng AN thỏa mãn AP = 3PN AP=34AN

AP=34AN=34.2ACAB

AP=32AC34AB

• Ta có: MP=APAM

=32AC34AB12AB+AC

=32AC34AB12AB12AC

=32AC12AC34AB+12AB

=AC54AB

Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 1

MP2=AC54AB2

=AC22.54AC.AB+2516AB2

=AC2+2516AB252AC.AB

=12+2516.1252.12

=2116

MP=2116=214.

Vậy AP=32AC34AB;MP=AC54ABMP=214.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên