Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C; gọi M, N, P tương ứng là trung điềm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng Chứng minh rằng MD.BC+NE.CA+PF.AB=0

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A, B, C

Gọi H và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Vì D, M lần lượt là hình chiếu của H và O lên BC, nên MD là hình chiếu của OH trên giá của

Theo định lí hình chiếu (được giới thiệu ở phần Nhận xét của Ví dụ 2, trang 62, Sách Bài tập Toán 10, tập một) ta có:

OH.BC=MD.BC

MD.BC=OH.BC=OH.OCOB

MD.BC=OH.OCOH.OB (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

NE.CA=OH.CA=OH.OAOC

NE.CA=OH.OAOH.OC (2)

PF.AB=OH.AB=OH.OBOA

PF.AB=OH.OBOH.OA (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

MD.BC+NE.CA+PF.AB

=OH.OCOH.OB+OH.OAOH.OC+OH.OBOH.OA

= 0

Vậy MD.BC+NE.CA+PF.AB=0.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên