Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.36 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ DA+DB có độ dài ngắn nhất.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vì C cách đều A và B nên CA = CB

AC2 = BC2

Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành

Với A(1; 1); B(7; 5) và C(x; 0) ta có:

AC=x1;1 AC2 = (x – 1)2 + (–1)2

AC2 = x2 – 2x + 2

BC=x7;5 BC2 = (x – 7)2 + (–5)2

BC2 = x2 – 14x + 74

Do đó AC2 = BC2

x2 – 2x + 2 = x2 – 14x + 74

12x = 72

x = 6

Vậy C(6; 0).

b) Gọi M là trung điểm của AB.

Khi đó DA+DB=2DM

Do đó để vectơ DA+DB có độ dài ngắn nhất thì vectơ 2DM có độ dài ngắn nhất

DM có độ dài ngắn nhất

Hay DM2 nhỏ nhất.

Giả sử D(0; y) là điểm thuộc trục tung

Với A(1; 1); B(7; 5) và D(0; y) ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 2), B(1; 5) và C(3; −1)

M(4; 3)

DM=4;3y

DM2 = 42 + (3 – y)2

Hay DM2 = (y – 3)2 + 16

Vì (y – 3)2 ≥ 0 với mọi y

Nên (y – 3)2 + 16 ≥ 16 với mọi y

Hay DM2 ≥ 16 với mọi y

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y – 3 = 0 Û y = 3.

Do đó DM đạt giá trị nhỏ nhất khi D(0; 3)

Vậy D(0; 3) thì vectơ DA+DB có độ dài ngắn nhất.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên