Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

Sách bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB AC hay ABAC

Do đó AB.AC=0

Giả sử C(x; 0) là điểm thuộc trục hoành.

Với A(2; 1), B(4; 3) và C(x; 0) ta có:

AB=2;2AC=x2;1

Khi đó AB.AC=0 2(x – 2) + 2(–1) = 0

2x – 4 – 2 = 0

2x = 6

x = 3

Vậy C(3; 0).

AC=1;1

Ta có:

AB=2;2AB=22+22=22

AC=1;1AC=12+12=2

BC=AB2+AC2=222+22=10 (theo định lí Pythagore)

Khi đó chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = 22+2+10=32+10 (đơn vị độ dài)

Diện tích tam giác ABC là:

12.AB.AC=12.22.2=2 (đơn vị diện tích)

b) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AB AD và AB = AD

• Với AB AD ta có ABAD

ABAC (theo câu a)

Nên AD cùng phương với AC

Gọi D(a; b) là tọa độ điểm D cần tìm.

AD=a2;b1

AC=1;1

Do đó AD cùng phương với AC khi và chỉ khi:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

• Với AB = AD ta có AB2 = AD2

222=a22+b12

8 = (a – 2)2 + (2 – a)2 (do b – 1 = 2 – a)

8 = 2.(a – 2)2

(a – 2)2 = 4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3)

Với a = 4 thì b – 1 = 2 – 4 b = –1 ta có điểm D1(4; –1).

Với a = 0 thì b – 1 = 2 – 0 b = 3 ta có điểm D2(0; 3).

Vậy có hai điểm D thỏa mãn yêu cầu đề bài là D1(4; –1) và D2(0; 3).

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên