Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng φ (0° < φ < 90°). Khi đó, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng:

Quảng cáo

A. 90° – φ;

B. 180° – φ;

C. φ;

D. 90° + φ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P)

Gọi B₁ = d ∩ (P), B₂ = d ∩ (Q).

Gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu của A (A ∈ d) trên mặt phẳng (P) và (Q).

Khi đó đường thẳng d₁ (đi qua A₁, B₁) và d₂ (đi qua A₂ và B₂) lần lượt là hình chiếu của d trên mặt phẳng (P) và (Q).

Suy ra: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) chính là góc giữa hai đường thẳng d và d₁, góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) chính là góc hai giữa đường thẳng d và d₂.

Lại có: AA₁ ⊥ (P) mà (P) // (Q) nên AA₁ ⊥ (Q).

Mặt khác AA₂ ⊥ (Q)

Suy ra A, A₁, A₂ thẳng hàng hay A₁ ∈ AA₂.

Xét tam giác AA₂B₂ có:

A₁B₁ ⊥ A₁A₂(vì AA₁ ⊥ (P) và A₁B₁ ⊂ (P))

A₂B₂ ⊥ A₁A₂(vì AA₂ ⊥ (Q) và A₂B₂ ⊂ (P))

Suy ra: A₁B₁ // A₂B₂ hay d₁ // d_2.

Từ đó ta có: Góc hai giữa đường thẳng d và d₂ bằng góc giữa hai đường thẳng d và d₁ hay góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) và bằng φ (0° < φ < 90°).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác: