Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 29 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, $SA=\frac{a}{2}.$ Tính số đo của góc nhị diện [S, CD, A].

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên CD suy ra AH ⊥ CD.

Ta có: SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) và AH ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ CD và SA ⊥ AH.

Ta có: CD ⊥ AH, CD ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH) nên CD ⊥ (SAH).

Mà SH ⊂ (SAH), suy ra CD ⊥ SH.

Ta thấy: SH ⊥ CD, AH ⊥ CD và SH ∩ AH = H ∈ CD.

Suy ra $\widehat{SHA}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, CD, A].

Vì AD = CD = AC = a nên tam giác ACD đều.

Hơn nữa, AH là đường cao của tam giác ACD (do AH ⊥ CD) nên AH cũng là đường đường trung tuyến của tam giác ACD.

Suy ra $HD=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}.$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có:

AD² = AH² + HD²

Suy ra $AH=\sqrt{A{D}^2-H{D}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Xét tam giác SAH vuông tại A có:

$\tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SHA}=30°.$

Vậy số đo của góc nhị diện [S, CD, A] là $\widehat{SHA}=30°.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:

• Bài 24 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, đường thẳng d cắt (P) sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) ....

• Bài 25 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, mặt phẳng (P) cắt a sao cho góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) ....

• Bài 26 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi I là hình chiếu của A trên đường thẳng BC,....

• Bài 27 trang 99 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a....

• Bài 28 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O, SO ⊥ (ABCD). Tất cả các cạnh của hình chóp bằng a.....

• Bài 30 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi α, β lần lượt là số đo của các góc nhị diện [A, SO, B] và [B, SO, C]. ...

• Bài 31 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi α₁, α₂, α₃, α₄ lần lượt là góc giữa các đường thẳng SA, SB, SC, SD và mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:....

• Bài 32 trang 100 SBT Toán 11 Tập 2: Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình 20 có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---