Giải các phương trình lượng giác sau trang 30 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2};$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right);$

e) $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0;$

g) $\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}.$

Lời giải:

a) $\sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff 3x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $3x+\frac{\pi }{6}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

$\iff \sin \left(-2x+17°\right)=\frac{4}{3}$

Do $\frac{4}{3}>1$ nên phương trình vô nghiệm.

d) $\cos \left(3x-\frac{7\pi }{12}\right)=\cos \left(-x+\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x-\frac{7\pi }{12}=-x+\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$
hoặc $3x-\frac{7\pi }{12}=-\left(-x+\frac{\pi }{4}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff 4x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{24}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

e) $\sqrt{3}\tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1=0$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$

$\iff x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

g) $\cot \left(\frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{5}$

$\iff \frac{x}{3}+\frac{2\pi }{5}=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-\frac{3\pi }{5}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=\frac{\mathrm{s}\text{inx}-2\cos 3x}{\mathrm{s}\text{inx}+\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)}.$ ....

• Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π) ....

• Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành ....

• Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách ....

• Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v0 (m/s) ....

• Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---