Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h\left(t\right)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right).$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $-1\le \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff -20\le 20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 20$

$\iff 10\le 30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)\le 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$ = 40

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=-\frac{25}{6}+k50,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=\frac{25}{2}+k50,k\in \mathbb{Z}$

⦁ Xét $t=-\frac{25}{6}+k50,k\in \mathbb{Z}$ và t > 0, ta có:

$-\frac{25}{6}+k50>0\iff k>\frac{1}{12}$,  k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t=-\frac{25}{6}+1\cdot 50=\frac{275}{6}\approx 45,8\left(s\right)$ với k = 1.

⦁ Xét $t=\frac{25}{2}+k50,k\in \mathbb{Z}$ và t > 0, ta có:

$t=\frac{25}{2}+k50>0\iff k>-\frac{1}{4}$, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t=\frac{25}{2}+0\cdot 50=\frac{25}{2}=12,5\left(s\right)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=\frac{\mathrm{s}\text{inx}-2\cos 3x}{\mathrm{s}\text{inx}+\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)}.$ ....

• Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π) ....

• Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành ....

• Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách ....

• Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v0 (m/s) ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---