Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động

Sách trọng tâm Toán -Lý - Hóa - Văn -Anh 11 trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $- 1 \leq \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 20 \leq 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 20$

$\Leftrightarrow 10 \leq 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = 40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ = 40

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $\frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ hoặc $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$

⦁ Xét $t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$- \frac{25}{6} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{12}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = - \frac{25}{6} + 1 \cdot 50 = \frac{275}{6} \approx 45, 8 (s)$ với k = 1.

⦁ Xét $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$t = \frac{25}{2} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = \frac{25}{2} + 0 \cdot 50 = \frac{25}{2} = 12, 5 (s)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.