Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động

HOT Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$ $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $- 1 \leq sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 1$ $- 1 \leq \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 20 \leq 20 sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 20$ $\Leftrightarrow - 20 \leq 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 20$

$\Leftrightarrow 10 \leq 30 + 20 sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 50$ $\Leftrightarrow 10 \leq 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30 + 20 sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = 40$ $30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = 40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20 sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ $20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ = 40

$\Leftrightarrow sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $\frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ hoặc $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$

⦁ Xét $t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$- \frac{25}{6} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{12}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = - \frac{25}{6} + 1 \cdot 50 = \frac{275}{6} \approx 45, 8 (s)$ với k = 1.

⦁ Xét $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$t = \frac{25}{2} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = \frac{25}{2} + 0 \cdot 50 = \frac{25}{2} = 12, 5 (s)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

HOT Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 form 2025

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.