Tìm tập xác định của hàm số lượng giác trang 31 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y=\frac{s\text{inx}-2\cos 3x}{s\text{inx}+\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)}.$

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0.$

Ta có $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff \text{sin}x=-\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \text{sin}x=\text{sin}\left(-2x+\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff x=-2x+\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\pi +2x-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff 3x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}-k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

(do $x=-\frac{2\pi }{3}-k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.)

Do đó $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$ khi và chỉ khi $x\ne \frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x\ne -\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3};-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng (‒π; π) ....

• Bài 6 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: ....

• Bài 7 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sin 3x-\cos \left(\frac{3\pi }{4}-x\right)$ với trục hoành ....

• Bài 8 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách ....

• Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v0 (m/s) ....

• Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---