Chứng minh rằng trang 42 SBT Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.

b) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số nhân thì a1b1, a2b2, a3b3, ... cũng là cấp số nhân.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (an) là cấp số cộng với công sai d1 và dãy số (bn) là cấp số cộng với công sai d2 nên ta có:

an + 1 = an + d1 và bn + 1  = bn + d2 với mọi n ≥ 1.

Khi đó an + 1 + bn + 1 = (an + d1) + (bn + d2) = (an + bn) + d1 + d2 với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (an + bn) là cấp số cộng với công sai d1 + d2.

b) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (an) là cấp số nhân với công bội q1 và dãy số (bn) là cấp số nhân với công bội q2 nên ta có:

qn + 1 = anq1 và bn + 1  = bnq2 với mọi n ≥ 1.

Khi đó an + 1bn + 1 = (anq1) . (bnq2) = (anbn)q1q2 với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (anbn) là cấp số nhân với công bội q1q2.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên