Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), biết ABCD là hình vuông
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức
Bài 7.52 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a .
a) Chứng minh rằng (SAC) (SBD) và (SAD) (SCD).
b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh rằng (ACF) (SBC) và (AEF) (SAC).
c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Lời giải:
a) Ta có ABCD là hình vuông nên AC BD. Mà SA (ABCD) nên SA BD.
Do đó BD (SAC) mà BD (SBD) nên (SAC) (SBD).
Vì ABCD là hình vuông nên AD CD mà SA (ABCD) nên CD SA.
Do đó CD (SAD) mà CD (SCD) nên (SAD) (SCD).
b) Vì ABCD là hình vuông nên AD AB mà SA (ABCD) nên AD SA.
Do đó AD (SAB), suy ra AD SB.
Vì DF là đường cao của tam giác SBD nên SB DF mà AD SB do đó SB (ADF), suy ra SB AF.
Vì ABCD là hình vuông nên AB BC, mà SA (ABCD) nên SA BC.
Do đó BC (SAB) nên BC AF.
Có SB AF và BC AF, do đó AF (SBC) mà AF (ACF) nên (ACF) (SBC).
Vì AF (SBC) nên AF SC.
Vì CD (SAD), suy ra CD AE.
Vì ABCD là hình vuông nên AD AB mà SA (ABCD) nên AB SA.
Vì AD AB và AB SA nên AB (SAD), suy ra AB SD.
Lại có BE là đường cao của tam giác SBD nên BE SD.
Vì AB SD và BE SD nên SD (ABE), suy ra SD AE.
Vì SD AE mà CD AE nên AE (SCD), suy ra AE SC mà AF SC.
Do đó SC (AEF) mà SC (SAC) nên (AEF) (SAC).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, kẻ OH SC tại H.
Có AC BD và BD SA nên BD (SAC), suy ra OH BD.
Do đó OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC hay d(BD, SC) = OH.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = .
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC nên OC = .
Xét tam giác SAC vuông tại A nên SC =
Xét CHO và CAS có góc C chung và nên CHO đồng dạng với CAS, suy ra .
Vậy d(BD, SC) = .
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT