Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) ∆₁: $\frac{x + 7}{5} = \frac{y - 1}{- 7} = \frac{z + 2}{- 2}$ và ∆₂: $\{\begin{cases} x = - 5 - 3 t \\ y = - 10 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases}$ (t là tham số);

b) ∆₁: $\{\begin{cases} x = - 2 + 5 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 t \end{cases}$ (t là tham số) và ∆₂: $\frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z - 1}{- 6};$

c) ∆₁: $\frac{x}{3} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$ và ∆₂: $\frac{x - 1}{- 6} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{6} .$

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(−7; 1; −2) và có $\vec{u_{1}}$ = (5; −7; −2) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(−5; −10; 3) và có $\vec{u_{2}}$ = (−3; −4; 7) là vectơ chỉ phương.

Ta có: $\frac{5}{- 3} \neq \frac{- 7}{- 4}$ , suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ không cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}}$ = (2; −11; 5),

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}]$ = $(|\begin{matrix} - 7 & - 2 \\ - 4 & 7 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 5 \\ 7 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 5 & - 7 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}|)$ = (−57; −29; −41).

Do $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}}$ = −57.2 + (−29).(−11) + (−41).5 = 0 nên $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ , $\vec{M_{1} M_{2}}$ đồng phẳng.

Vậy ∆₁, ∆₂ cắt nhau.

b) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(−2; 1; 0) và có $\vec{u_{1}}$ = (5; −1; 3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(−2; 1; 1) và có $\vec{u_{2}}$ = (4; 5; −6) là vectơ chỉ phương.

Ta có: $\frac{5}{4} \neq \frac{- 1}{5}$ suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ không cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}}$ = (0; 0; 1),

$[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] =$ $(|\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 5 & - 6 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 5 \\ - 6 & 4 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 5 & - 1 \\ 4 & 5 \end{matrix}|)$ =(−9; 42; 29).

Do $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{M_{1} M_{2}}$ = −9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 ≠ 0 nên $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ , $\vec{M_{1} M_{2}}$ không đồng phẳng.

Vậy ∆₁, ∆₂ chéo nhau.

c) Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm M₁(0; −5; 1) và có $\vec{u_{1}}$ = (3; 2; −3) là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm M₂(1; 3; 1) và có $\vec{u_{2}}$ = (−6; −4; 6) là vectơ chỉ phương.

Ta có: −2 $\vec{u_{1}}$ = $\vec{u_{2}}$ , suy ra $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ cùng phương;

$\vec{M_{1} M_{2}}$ = (1; 8; 0) và $\frac{3}{1} \neq \frac{2}{8}$ nên $\vec{u_{1}}$ , $\vec{M_{1} M_{2}}$ không cùng phương.

Vậy ∆₁ // ∆₂.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official