Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 36 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần):

Quảng cáo

a) ∆₁: $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \\ z = 0 \end{cases}$ và ∆₂: $\{\begin{cases} x = 7 + t_{2} \\ y = - 3 - t_{2} \\ z = 2 t_{2} \end{cases}$ (t₁, t₂ là tham số);

b) ∆₁: $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 5 - 2 t \\ z = 7 - 2 t \end{cases}$ (t là tham số) và ∆₂: $\frac{x + 4}{2} = \frac{y + 6}{2} = \frac{z - 10}{- 1}$

c) ∆₁: $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 5}{- 3}$ và ∆₂: $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1}$

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\vec{u}}_{_{Δ_{1}}}$ = (2; 1; 0), ${\vec{u}}_{_{Δ_{2}}}$ = (1; −1; 2).

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{| 2.1 + 1. (- 1) + 0.2 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 0^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{30}}{30}$ .

Suy ra (∆₁, ∆₂) ≈ 79°.

b) Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\vec{u}}_{_{Δ_{1}}}$ = (1; −2; −2), ${\vec{u}}_{_{Δ_{2}}}$ = (2; 2; −1).

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{| 1.2 + (- 2) .2 + (- 2) . (- 1) |}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ = 0.

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 90°.

c) Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\vec{u}}_{_{Δ_{1}}}$ = (−1; 2; −3), ${\vec{u}}_{_{Δ_{2}}}$ = (2; −1; −1).

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{|- 1.2 + 2. (- 1) + (- 3) . (- 1)|}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + {(- 3)}^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ $= \frac{\sqrt{21}}{42}$ .