Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 trong mỗi trường hợp sau làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 36 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần):

a) ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=3+2t_1\\ y=-2+t_1\\ z=0\end{array}\right.$ và ∆₂: $\left\{\begin{array}{l}x=7+t_2\\ y=-3-t_2\\ z=2t_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số);

b) ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=5-2t\\ z=7-2t\end{array}\right.$ (t là tham số) và ∆₂: $\frac{x+4}{2}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-10}{-1}$

c) ∆₁: $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-5}{-3}$ và ∆₂: $\frac{x}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{-1}$

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\overrightarrow{u}}_{{}_{{\Delta }_1}}$ = (2; 1; 0), ${\overrightarrow{u}}_{{}_{{\Delta }_2}}$ = (1; −1; 2).

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{|2.1+1.(-1)+0.2|}{\sqrt{2^2+1^2+0^2}.\sqrt{1^2+{(-1)}^2+2^2}}$ = $\frac{\sqrt{30}}{30}$.

Suy ra (∆₁, ∆₂) ≈ 79°.

b) Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\overrightarrow{u}}_{{}_{{\Delta }_1}}$ = (1; −2; −2), ${\overrightarrow{u}}_{{}_{{\Delta }_2}}$= (2; 2; −1).

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{|1.2+(-2).2+(-2).(-1\left)\right|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2+{(-2)}^2}.\sqrt{2^2+2^2+{(-1)}^2}}$ = 0.

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 90°.

c) Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\overrightarrow{u}}_{{}_{{\Delta }_1}}$ = (−1; 2; −3), ${\overrightarrow{u}}_{{}_{{\Delta }_2}}$ = (2; −1; −1).

Ta có: cos (∆₁, ∆₂) = $\frac{\left|-1.2+2.(-1)+(-3).(-1)\right|}{\sqrt{{(-1)}^2+2^2+{(-3)}^2}.\sqrt{2^2+{(-1)}^2+{(-1)}^2}}$$=\frac{\sqrt{21}}{42}$.

Suy ra (∆₁, ∆₂) ≈ 84°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

• Bài 22 trang 56 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=-9+t\\ z=16\end{array}\right.$? ....

• Bài 23 trang 56 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(−8; −3; 7) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (3; −4; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: ....

• Bài 24 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(5; −2; 9) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (−17; 2; −11) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là ....

• Bài 25 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc là: $\frac{x+1}{-7}=\frac{y+3}{-8}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình tham số của ∆ là: ....

• Bài 26 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-2-21t\\ y=3+5t\\ z=-6-19t.\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của ∆ là: ....

• Bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là: ....

• Bài 28 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=at\\ y=bt\\ z=ct\end{array}\right.$ với a² + b² + c² > 0. Côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oz bằng ....

• Bài 29 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=at\\ y=bt\\ z=ct\end{array}\right.$ với a² + b² + c² > 0. Sin của góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oyz) bằng: ....

• Bài 30 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho a, b và c khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P): ax + by + c = 0 và (Q): by + cz + d = 0 bằng: ....

• Bài 31 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\frac{x+2024}{2}=\frac{y+2025}{3}=\frac{z+2026}{6}$ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0 ....

• Bài 32 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): 2x – 3y – 6z + 7 = 0, (P₂): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). ....

• Bài 33 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=4+t\\ z=5-2t\end{array}\right.$(t là tham số). ....

• Bài 34 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 37 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ....

• Bài 38 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ....

• Bài 39 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa mặt phẳng (P): x – y = 0 và mặt phẳng (Oyz). ....

• Bài 40* trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=11-3t_1\\ y=-5+4t_1\\ z=m{t}_1\end{array}\right.$ và ∆₂: $\left\{\begin{array}{l}x=-4+5t_2\\ y=2+3t_2\\ z=2t_2\end{array}\right.$ với m là tham số thực; t₁, t₂ là tham số của phương trình đường thẳng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---