Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

Bài 31 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: $\frac{x+2024}{2}=\frac{y+2025}{3}=\frac{z+2026}{6}$ và mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 1 = 0.

Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

a) Vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2 024; 2 025; 2 026) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.	Đ	S
b) Vectơ có tọa độ (1; 2; 2) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).	Đ	S
c) sinα = $\frac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{n}\right|}$ với $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d,  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).	Đ	S
d) α ≈ 50° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).	Đ	S

Lời giải:

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

Vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; 3; 6) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Vectơ $\overrightarrow{u}$ = (1; −2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Ta có: sinα = sin(∆, (P)) = $\frac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}|}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{n}\right|}$$=\frac{|2.1+3.(-2)+6.(-2\left)\right|}{\sqrt{2^2+3^2+6^2}.\sqrt{1^2+{(-2)}^2+{(-2)}^2}}$$=\frac{16}{21}$.

Suy ra α ≈ 50°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng hay khác:

• Bài 22 trang 56 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=-9+t\\ z=16\end{array}\right.$? ....

• Bài 23 trang 56 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm A(−8; −3; 7) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (3; −4; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: ....

• Bài 24 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm B(5; −2; 9) và nhận $\overrightarrow{u}$ = (−17; 2; −11) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là ....

• Bài 25 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc là: $\frac{x+1}{-7}=\frac{y+3}{-8}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình tham số của ∆ là: ....

• Bài 26 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-2-21t\\ y=3+5t\\ z=-6-19t.\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của ∆ là: ....

• Bài 27 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là: ....

• Bài 28 trang 57 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=at\\ y=bt\\ z=ct\end{array}\right.$ với a² + b² + c² > 0. Côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oz bằng ....

• Bài 29 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=at\\ y=bt\\ z=ct\end{array}\right.$ với a² + b² + c² > 0. Sin của góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oyz) bằng: ....

• Bài 30 trang 58 SBT Toán 12 Tập 2: Cho a, b và c khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P): ax + by + c = 0 và (Q): by + cz + d = 0 bằng: ....

• Bài 32 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): 2x – 3y – 6z + 7 = 0, (P₂): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂). ....

• Bài 33 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=4+t\\ z=5-2t\end{array}\right.$(t là tham số). ....

• Bài 34 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 35 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 36 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): ....

• Bài 37 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ....

• Bài 38 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): ....

• Bài 39 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa mặt phẳng (P): x – y = 0 và mặt phẳng (Oyz). ....

• Bài 40* trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=11-3t_1\\ y=-5+4t_1\\ z=m{t}_1\end{array}\right.$ và ∆₂: $\left\{\begin{array}{l}x=-4+5t_2\\ y=2+3t_2\\ z=2t_2\end{array}\right.$ với m là tham số thực; t₁, t₂ là tham số của phương trình đường thẳng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---