Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau y = sin2x – x trên đoạn [-pi/2;pi/2]

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) y = sin2x – x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ;

b) y = x + cos²x trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = sin2x – x trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = sin2x – x ⇒y' = 2cos2x – 1.

y' = 0 ⇔ 2cos2x – 1 = 0 ⇔ x = ± $\frac{π}{6} + k π$ (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , y' = 0 khi x = $\frac{π}{6}$ hoặc x = − $\frac{π}{6}$ .

Ta tính được: y $(- \frac{π}{2})$ = $\frac{π}{2}$ , y $(- \frac{π}{6})$ = $- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π}{6}$ , y $(\frac{π}{6})$ = $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{6}$ , y $(\frac{π}{2})$ = $- \frac{π}{2}$ .

Vậy $\max_{[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]}$ y = $\frac{π}{2}$ tại x = $- \frac{π}{2}$ , $\min_{[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]}$ y = $- \frac{π}{2}$ tại x = $\frac{π}{2}$ .

b) y = x + cos²x trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x + cos²x ⇒y' = 1 – sin2x.

y' = 0 ⇔ x = $\frac{π}{4} + k π$ (k ∈ ℤ).

Xét trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ , ta thấy không có giá trị nào của x để y' = 0.

Ta tính được: y(0) = 1, y $(\frac{π}{4})$ = $\frac{1}{2} $ + $\frac{π}{4}$ .

Vậy $\max_{[0; \frac{π}{4}]}$ y = $\frac{1}{2} $ + $\frac{π}{4}$ tại x = $\frac{π}{4}$ , $\min_{[0; \frac{π}{4}]}$ y = 1 tại x = 0.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official