Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau y = 2x^3 + 3x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 42 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5];

b) y = ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ . ${(x + \sqrt{2})}^{2}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$ ;

c) y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 trên đoạn [−1; 2];

d) y = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [3; 4];

e) y = $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ ;

g) y = $x \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = 2x³ + 3x² – 12x + 1 ⇒y' = 6x² + 6x – 12.

Trên khoảng (−1; 5),y' = 0 khi x = 1.

Ta có: y(−1) = 14, y(1) = −6, y(5) = 266.

Vậy $\max_{[- 1; 5]}$ y = 266 tại x = 5, $\min_{[- 1; 5]}$ y = −6 tại x = 1.

b) y = ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ . ${(x + \sqrt{2})}^{2}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ . ${(x + \sqrt{2})}^{2}$ ⇒y' = 4x(x² – 2).

Trên khoảng $(- \frac{1}{2}; 2)$ , y' = 0 khi x = 0 hoặc x = $\sqrt{2}$ .

Ta có: y $(\frac{- 1}{2})$ = $\frac{49}{16}$ , y(0) = 4, y( $\sqrt{2}$ ) = 0, y(2) = 4.

Vậy $\max_{[\frac{- 1}{2}; 2]}$ y = 4 tại x = 2 và x = 0, $\min_{[\frac{- 1}{2}; 2]}$ y = 0 tại x = $\sqrt{2}$ .

c) y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 trên đoạn [−1; 2]

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x⁵ – 5x⁴ + 5x³ + 1 ⇒y' = 5x⁴ – 20x³ + 15x².

Trên khoảng (−1; 2), y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 1.

Tính được y(−1) = −10, y(0) = 1, y(1) = 2, y(2) = −7.

Vậy $\max_{[- 1; 2]}$ y = 2 tại x = 1, $\min_{[- 1; 2]}$ y = −10 tại x = −1.

d) y = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [3; 4].

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có: y = x + $\frac{4}{x}$ ⇒y' = 1 − $\frac{4}{x^{2}}$ .

y' = 0 khi x = 2 hoặc x = −2.

Nhận thấy −2, 2 ∉ (3; 4).

Ta tính y(3) = $\frac{13}{3}$ , y(4) = 5.

Vậy $\max_{[3; 4]}$ y = 5 tại x = 4, $\min_{[3; 4]}$ y = $\frac{13}{3}$ tại x = 3.

e) y = $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$

Tập xác định: D = [1; 3].

Ta có: y = $\sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ ⇒y' = $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$ − $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

Trên khoảng (1; 3), y' = 0 khi x = 2.

Ta tính được: y(1) = $\sqrt{2}$ , y(2) = 2, y(3) = $\sqrt{2}$ .

Vậy $\max_{[1; 3]}$ y = 2 tại x = 2, $\min_{[1; 3]}$ y = $\sqrt{2}$ tại x = 1, x = 3.

g) y = $x \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Tập xác định: D = [−4; 4].

Ta có: y = $x \sqrt{16 - x^{2}}$ ⇒y' = $\frac{16 - 2 x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ .

Trên khoảng (−4; 4), y' = 0 khi x = $\pm 2 \sqrt{2}$ .

Ta tính được: y(−4) = 0, y(- $2 \sqrt{2}$ ) = −8, y( $2 \sqrt{2}$ ) = 8, y(4) = 0.

Vậy $\max_{[- 4; 4]}$ y = 8 tại x = $2 \sqrt{2}$ , $\min_{[- 4; 4]}$ y = −8 tại x = - $2 \sqrt{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official