Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau y = (-x^3/3) − x^2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 41 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) y = $\frac{- x^{3}}{3}$ − x² + 3x + 1 trên khoảng (0; 3);

b) y = x⁴ – 8x² + 10 trên khoảng ( $- \sqrt{7}$ ; $\sqrt{7}$ );

c) $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ ;

d) y = x + $\frac{4}{x - 1}$ trên khoảng (−∞; 1).

Quảng cáo

Lời giải:

a) y = $\frac{- x^{3}}{3}$ − x² + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = $\frac{- x^{3}}{3}$ − x² + 3x + 1 ⇒y' = −x² – 2x + 3.

y' = 0 ⇔ −x² – 2x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau y = (-x^3/3) − x^2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Vậy $\max_{(0; 3)}$ y = $\frac{8}{3}$ tại x = 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; 3).

b) y = x⁴ – 8x² + 10 trên khoảng ( $- \sqrt{7}$ ; $\sqrt{7}$ )

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x⁴ – 8x² + 10 ⇒y' = 4x³ – 16x.

y' = 0 ⇔ 4x³ – 16x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau y = (-x^3/3) − x^2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Vậy $\max_{(- \sqrt{7}; \sqrt{7})}$ y = 10 tại x = 0, $\min_{(- \sqrt{7}; \sqrt{7})}$ y = − 6 tại x = −2, x = 2.

c) $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ .

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ ⇒y' = $\frac{2 x (x^{2} + 1) - 2 x (x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ = $\frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

y' = 0 ⇔ $\frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau y = (-x^3/3) − x^2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Vậy $\min_{ℝ}$ y = −1 tại x = 0, hàm không có giá trị lớn nhất trên ℝ.

d) y = x + $\frac{4}{x - 1}$ trên khoảng (−∞; 1).

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: y = x + $\frac{4}{x - 1}$ ⇒y' = 1 − $\frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$ .

y' = 0 ⇔ 1 − $\frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 3 (3 ∉ (−∞; 1)) hoặc x = −1 (−1 ∈ (−∞; 1)).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau y = (-x^3/3) − x^2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Vậy $\max_{(- \infty; 1)}$ y = −3 tại x = −1, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−∞; 1).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official