Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau y = (-x^3/3) − x^2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 41 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) y = $\frac{-x^3}{3}$ − x² + 3x + 1 trên khoảng (0; 3);

b) y = x⁴ – 8x² + 10 trên khoảng ($-\sqrt{7}$; $\sqrt{7}$);

c) $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$;

d) y = x + $\frac{4}{x-1}$ trên khoảng (−∞; 1).

Lời giải:

a) y = $\frac{-x^3}{3}$ − x² + 3x + 1 trên khoảng (0; 3)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = $\frac{-x^3}{3}$ − x² + 3x + 1 ⇒y' = −x² – 2x + 3.

   y' = 0 ⇔ −x² – 2x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −3.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy $\underset{(0;3)}{\max }$y = $\frac{8}{3}$ tại x = 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; 3).

b) y = x⁴ – 8x² + 10 trên khoảng ($-\sqrt{7}$; $\sqrt{7}$)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = x⁴ – 8x² + 10 ⇒y' = 4x³ – 16x.

   y' = 0 ⇔ 4x³ – 16x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy $\underset{\left(-\sqrt{7};\sqrt{7}\right)}{\max }$y = 10 tại x = 0, $\underset{\left(-\sqrt{7};\sqrt{7}\right)}{\min }$y = − 6 tại x = −2, x = 2.

c) $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ ⇒y' = $\frac{2x\left(x^2+1\right)-2x\left(x^2-1\right)}{{\left(x^2+1\right)}^2}$ = $\frac{4x}{{\left(x^2+1\right)}^2}$.

   y' = 0 ⇔ $\frac{4x}{{\left(x^2+1\right)}^2}$ = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $\underset{ℝ}{\min }$ y = −1 tại x = 0, hàm không có giá trị lớn nhất trên ℝ.

d) y = x + $\frac{4}{x-1}$ trên khoảng (−∞; 1).

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: y = x + $\frac{4}{x-1}$⇒y' = 1 − $\frac{4}{{\left(x-1\right)}^2}$.

   y' = 0 ⇔ 1 − $\frac{4}{{\left(x-1\right)}^2}$ = 0 ⇔ x = 3 (3 ∉ (−∞; 1)) hoặc x = −1 (−1 ∈ (−∞; 1)).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy $\underset{(-\infty ;1)}{\max }$y = −3 tại x = −1, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−∞; 1).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 26 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\sqrt{x^2+4}$ bằng ....

• Bài 27 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{2x-1}{x-2}$ trên nửa khoảng [−3; 2) bằng ....

• Bài 28 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [−2; 0] bằng ....

• Bài 29 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sqrt{5-4x}$ trên đoạn [−1; 1] bằng ....

• Bài 30 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn [2; 3] bằng ....

• Bài 31 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{x^2-3x}{x+1}$ trên đoạn [0; 3] bằng ....

• Bài 32 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + $\frac{1}{x+1}$ trên đoạn [1; 2] bằng ....

• Bài 33 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\sqrt{2}$ cosx trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ bằng ....

• Bài 34 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = $e^{x^3-3x+3}$ trên đoạn [0; 2] bằng ....

• Bài 35 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x² – 2).e^2x trên đoạn [−1; 2] bằng ....

• Bài 36 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x² + x + 2) trên đoạn [1; 3] bằng ....

• Bài 37 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = $x\sqrt{4-x^2}$ lần lượt bằng ....

• Bài 38 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{{\left(\ln x\right)}^2}{x}$ trên đoạn [1; e³] là M = $\frac{a}{e^b}$ ....

• Bài 39 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x². lnx ....

• Bài 40 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật ....

• Bài 42 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 43 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 44 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau ....

• Bài 45 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều ....

• Bài 46 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ vào cơ thể ....

• Bài 47 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Khối lượng riêng S (kg/dm3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---