So sánh trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 10. Hai bài toán về phân số

Bài 126 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: So sánh:

a) $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}$ và $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{13}{60}$;

b) $C=\frac{2019}{2020}.\frac{2021}{2022}$ và $D=\frac{2020+2022}{2019+2021}.\frac{3}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

$2A=2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}\right)$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2019}}+\frac{1}{2^{2020}}$

Suy ra: $2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2019}}+\frac{1}{2^{2020}}\right)$

$-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\mathrm{...}+\frac{1}{2^{2020}}+\frac{1}{2^{2021}}\right)$

Do đó $A=1-\frac{1}{2^{2021}}<1$.

Lại có $B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{13}{60}=\frac{20+15+12+13}{60}=\frac{60}{60}=1$.

Vậy A < B.

b) Ta có $0<\frac{2019}{2020}<1$ và $0<\frac{2021}{2022}<1$.

Suy ra C < 1 (1)

Lại có 2 020 > 2 019 và 2 022 > 2 021.

Nên 2 020 + 2 022 > 2 019 + 2 021

Suy ra $\frac{2020+2022}{2019+2021}>1$

Mà $\frac{3}{2}>1$.

Do đó $\frac{2020+2022}{2019+2021}.\frac{3}{2}>1$ hay D > 1 (2).

Từ (1) và (2) suy ra C < 1 < D.

Vậy C < D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 121 trang 59 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a) $\frac{-5}{16};\frac{-17}{8};\frac{17}{21};\frac{-11}{32};\frac{35}{42};\frac{71}{62}$; ....

• Bài 122 trang 59 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Thực hiện phép tính: a) 0,58.7² – (–7).(–0,7).15,8; ....

• Bài 123 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính một cách hợp lí: a) 1,6 + (2,7 – 0,7 . 6) – (94 . 0,7 – 99 . 2,7); ....

• Bài 124 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm x, biết: a) –3x + 7 = 12 – 125; ....

• Bài 125 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x sao cho ....

• Bài 127 trang 60 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Bốn bạn An, Bình, Chi, Đông cùng đọc 4 quyển truyện giống nhau và thi ....

• Bài 128 trang 61 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Trong đợt tổng kết năm học tại một trường trung học cơ sở, tổng số học sinh giỏi ....

• Bài 129 trang 61 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cùng một công việc, nếu mỗi đội làm riêng thì ba đội A, B, C hoàn thành công việc ....

• Bài 130 trang 61 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Một người trưởng thành đi 1 dặm (1 mile) khoảng 2 000 bước chân ....

• Bài 131 trang 61 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Một người trưởng thành trung bình mỗi phút thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí ....

• Bài 132 trang 61 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Các nhà sản xuất cho biết khi để một chiếc ti vi ở trạng thái chờ ....

• Bài 133 trang 61 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Hai xe ô tô chở tất cả 948,6 kg hàng hóa. Nếu chuyển 50% số hàng ....

• Bài 134 trang 62 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Để cấm các loại xe (cơ giới và thô sơ) đi vào đường theo chiều đặt biển ....

• Bài 135 trang 62 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Ước lượng kết quả của các tích sau ....

• Bài 136 trang 62 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Nhân dịp ngày Phụ nữ Việt Nam 20 –10, Tâm giúp mẹ bán hoa trong ba ngày ....

• Bài 137 trang 62 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Nhân dịp năm mới, một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình giảm giá 20% ....

• Bài 138 trang 62 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Biểu đồ sau đây nói về độ lớn của một số âm thanh trong cuộc sống ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---