Rút gọn biểu thức trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 29 trang 19 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có một thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng 26 ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng.

- Phương án 2: Ngày đầu nhận 1 đồng, ngày sau nhận gấp đôi ngày trước đó.

Theo em, phương án nào nhận được nhiều tiền hơn? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

2A = 2 . (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵) = 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶.

Suy ra 2A – A = (2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶) – (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵)

= 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶ – 1 – 2 – 2¹ – 2² – … – 2²⁵

= (2 – 2) + (2¹ – 2¹) + (2² – 2²) + … (2²⁵ – 2²⁵) + 2²⁶ – 1.

= 2²⁶ – 1.

Vậy A = 2²⁶ – 1.

b) Theo phương án 2 ta có: Số tiền nhận ngày thứ nhất là 1 đồng; ngày thứ hai là 2 đồng; ngày thứ ba là 2² đồng; ngày thứ tư là 2³ đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu là 2²⁵ đồng.

Như vậy, số tiền công nhận được theo phương án 2 là:

1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵ = 2²⁶ – 1 = 67 108 863 (đồng).

Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 19 trang 17 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính: 2⁵; (−5)³; (0,4)³ ....

• Bài 20 trang 17 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chọn từ "bằng nhau", "đối nhau" thích hợp cho ? ....

• Bài 21 trang 18 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các đẳng thức sau: 10² . 10³ = 10⁶; (1,2)⁸ : (1,2)⁴ = (1,2)²; ....

• Bài 22 trang 18 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết mỗi số sau dưới đây dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước ....

• Bài 23 trang 18 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? : ${\left({\left(0,5\right)}^3\right)}^{\overline{)?}}=0,5^{12}$ ....

• Bài 24 trang 18 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: So sánh: (−0,1)² . (−0,1)⁴ và ${\left({\left(-0,1\right)}^3\right)}^2$; ....

• Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a: ${\left(\frac{5}{13}\right)}^4.\frac{5}{26}.\frac{10}{13}$ với $a=\frac{5}{13}$; ....

• Bài 26 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết: ${\left(\frac{3}{7}\right)}^5.x={\left(\frac{3}{7}\right)}^7$; ....

• Bài 27 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: So sánh: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{40}$ và ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{50}$; ....

• Bài 28 trang 19 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Na viết một trang web để kết bạn. Trang web đã nhận được 3 lượt truy cập ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.