Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của góc HAC (Hình 4)

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của HAC^ (Hình 4)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của góc HAC (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho C^=40° . Tính số đo của B^, BDA^, DAC^.

c) Chứng minh: BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét ABC vuông tại A ta có:

B^+C^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ABH vuông tại H ta có:

B^+BAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ACH vuông tại H ta có:

C^+CAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ADH vuông tại H ta có:

ADH^+DAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: BAC^=90°=BAH^+HAC^=BAD^+DAC^

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

BAH^CAH^ ; B^C^ ; B^BAH^ ; C^CAH^ ; BAD^DAC^ ; HAD^ADH^ .

b) • Do B^+C^=90° (chứng minh câu a) nên B^=90°C^ .

C^=40° nên B^=90°40°=50° .

• Do C^+CAH^=90° (chứng minh câu a)

Nên CAH^=90°C^=90°40°=50° .

MàAD là tia phân giác của CAH^ (giả thiết)

Do đó DAC^=DAH^=CAH^2=50°2=25° .

• Do ADH^+DAH^=90°(chứng minh câu a)

Nên ADH^=90°DAH^=90°25°=65° hay BDA^=65°.

Vậy B^=50°, BDA^=65°, DAC^=25°.

c) Vì B^+BAH^=90° (chứng minh câu a)

Nên BAH^=90°B^=90°50°=40° .

Khi đó B^=CAH^=50° , C^=BAH^=40° .

Lại có BAD^+DAC^=90°; ADH^+DAH^=90° (chứng minh câu a)

DAC^=DAH^ suy ra BAD^=ADH^ hay BAD^=BDA^.

Vậy BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên