Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của góc HAC (Hình 4)

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho $\hat{C} = 40 °$ . Tính số đo của $\hat{B}, \hat{B D A}, \hat{D A C} .$

c) Chứng minh: $\hat{B A H} = \hat{C}, \hat{C A H} = \hat{B}, \hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{B} + \hat{B A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

$\hat{C} + \hat{C A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

$\hat{A D H} + \hat{D A H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: $\hat{B A C} = 90 ° = \hat{B A H} + \hat{H A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C}$

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

$\hat{B A H}$ và $\hat{C A H}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{B A H}$ ; $\hat{C}$ và $\hat{C A H}$ ; $\hat{B A D}$ và $\hat{D A C}$ ; $\hat{H A D}$ và $\hat{A D H}$ .

b) • Do $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (chứng minh câu a) nên $\hat{B} = 90 ° - \hat{C}$ .

Mà $\hat{C} = 40 °$ nên $\hat{B} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

• Do $\hat{C} + \hat{C A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{C A H} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 40 ° = 50 °$ .

MàAD là tia phân giác của $\hat{C A H}$ (giả thiết)

Do đó $\hat{D A C} = \hat{D A H} = \frac{\hat{C A H}}{2} = \frac{50 °}{2} = 25 °$ .

• Do $\hat{A D H} + \hat{D A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{A D H} = 90 ° - \hat{D A H} = 90 ° - 25 ° = 65 °$ hay $\hat{B D A} = 65 ° .$

Vậy $\hat{B} = 50 °, \hat{B D A} = 65 °, \hat{D A C} = 25 ° .$

c) Vì $\hat{B} + \hat{B A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Nên $\hat{B A H} = 90 ° - \hat{B} = 90 ° - 50 ° = 40 °$ .

Khi đó $\hat{B} = \hat{C A H} (= 50 °)$ , $\hat{C} = \hat{B A H} (= 40 °)$ .

Lại có $\hat{B A D} + \hat{D A C} = 90 °; \hat{A D H} + \hat{D A H} = 90 °$ (chứng minh câu a)

Mà $\hat{D A C} = \hat{D A H}$ suy ra $\hat{B A D} = \hat{A D H}$ hay $\hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Vậy $\hat{B A H} = \hat{C}, \hat{C A H} = \hat{B}, \hat{B A D} = \hat{B D A} .$

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.