Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của góc HAC (Hình 4)

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho $\hat{C}=40°$ . Tính số đo của $\hat{B},\widehat{BDA},\widehat{DAC}.$

c) Chứng minh: $\widehat{BAH}=\hat{C},\widehat{CAH}=\hat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

$\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

$\hat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

$\hat{C}+\widehat{CAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

$\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: $\widehat{BAC}=90°=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC}$

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

$\widehat{BAH}$ và $\widehat{CAH}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ; $\hat{B}$ và $\widehat{BAH}$ ; $\hat{C}$ và $\widehat{CAH}$ ; $\widehat{BAD}$ và $\widehat{DAC}$ ; $\widehat{HAD}$ và $\widehat{ADH}$ .

b) • Do $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (chứng minh câu a) nên $\hat{B}=90°-\hat{C}$ .

Mà $\hat{C}=40°$ nên $\hat{B}=90°-40°=50°$ .

• Do $\hat{C}+\widehat{CAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{CAH}=90°-\hat{C}=90°-40°=50°$ .

MàAD là tia phân giác của $\widehat{CAH}$ (giả thiết)

Do đó $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}=\frac{\widehat{CAH}}{2}=\frac{50°}{2}=25°$ .

• Do $\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$(chứng minh câu a)

Nên $\widehat{ADH}=90°-\widehat{DAH}=90°-25°=65°$ hay $\widehat{BDA}=65°.$

Vậy $\hat{B}=50°,\widehat{BDA}=65°,\widehat{DAC}=25°.$

c) Vì $\hat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BAH}=90°-\hat{B}=90°-50°=40°$ .

Khi đó $\hat{B}=\widehat{CAH}\left(=50°\right)$ , $\hat{C}=\widehat{BAH}\left(=40°\right)$ .

Lại có $\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90°;\widehat{A\text{D}H}+\widehat{DAH}=90°$ (chứng minh câu a)

Mà $\widehat{DAC}=\widehat{DAH}$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ADH}$ hay $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Vậy $\widehat{BAH}=\hat{C},\widehat{CAH}=\hat{B},\widehat{BAD}=\widehat{BDA}.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có: A. $\hat{M}+\hat{K}>90°$....

• Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 3. a) Tính các số đo x, y, z ....

• Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại ....

• Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\hat{A}=3\hat{B},\hat{B}=3\hat{C}$ và $\hat{C}=14°$ ” ....

• Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=50°,\hat{B}=70°$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M ....

• Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: a) $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$ ....

• Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K ....

• Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat{ADB}=80°$ và $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$ ....

• Bài 10 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 6 có $\hat{A}=\hat{B}=60°$ và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB ....

• Bài 11 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 7 có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90°,\widehat{ADB}=15°$ , AD song song với BC ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---