Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết góc ADB = 80 độ và góc B = 1,5 lần góc C

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt cạnh BC tại D. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC, biết $\widehat{ADB}=80°$ và $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$ .

Lời giải:

•Xét ∆ABD có: ${\hat{A}}_1+\hat{B}+\widehat{ADB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ${\hat{A}}_1+\hat{B}=180°-\widehat{ADB}=180°-80°=100°$

Khi đó ${\hat{A}}_1=100°-\hat{B}$

Lại có $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}$

Suy ra ${\hat{A}}_1=100°-\mathrm{1,5}\hat{C}$(1)

•Vì $\widehat{ADB}$là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D nên $\widehat{ADB}=\hat{C}+{\hat{A}}_2$

Suy ra ${\hat{A}}_2=\widehat{ADB}-\hat{C}={80}^o-\hat{C}$ (2)

• Ta có AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$(3)

Từ (1),(2),(3) ta có: $100°-\mathrm{1,5}\hat{C}=80°-\hat{C}$

Hay $\mathrm{1,5}\hat{C}-\hat{C}=100°-80°$

Suy ra $\hat{C}=40°$ .

Do đó $\hat{B}=\mathrm{1,5}\hat{C}=\mathrm{1,5.40}°=60°$ .

Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BAC}=180°-\hat{C}-\hat{B}=180°-40°-60°=80°$ .

Vậy $\hat{C}=40°,\hat{B}=60°,\widehat{BAC}=80°.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có: A. $\hat{M}+\hat{K}>90°$....

• Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 3. a) Tính các số đo x, y, z ....

• Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại ....

• Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà $\hat{A}=3\hat{B},\hat{B}=3\hat{C}$ và $\hat{C}=14°$ ” ....

• Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=50°,\hat{B}=70°$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M ....

• Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau: a) $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}$ ....

• Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (Hình 4) ....

• Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ HB vuông góc với AC tại H. Kẻ CK vuông góc với AB tại K ....

• Bài 10 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 6 có $\hat{A}=\hat{B}=60°$ và Cx là tia phân giác của góc ACy. Chứng minh Cx song song với AB ....

• Bài 11 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 7 có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90°,\widehat{ADB}=15°$ , AD song song với BC ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---