Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 86 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Đặt $\widehat{DCA}=x$ .

Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACB}=2\widehat{ACD}=2\widehat{BCD}=2x$ .

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ .

Suy ra $\widehat{ABC}=2x$

Do điểm D nằm trên đường trung trực của canhk AC nên DA = DC.

Do đó tam giác DAC cân ở D nên $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=x$ .

Xét ∆ABC có $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay 2x + 2x + x = 180° nên 5x = 180°.

Suy ra x = 180°: 5 = 36°.

Do đó $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=2.36°=72°,\widehat{BAC}=36°$ .

Vậy số đo các góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là: 36°, 72°, 72°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 85 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC ....

• Bài 87 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA ....

• Bài 88 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền....

• Bài 89 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy ....

• Bài 90 trang 95 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A có $\widehat{BAC}=120°$ . Đường trung trực của các cạnh AB và AC ....

• Bài 91 trang 95 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---