Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 88 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Lời giải:

Gọi d là đường trung trực của cạnh AB và M là giao điểm của d và BC.

Do M ∈ d nên MA = MB hay tam giác MAB cân tại M.

Suy ra $\widehat{MBA}=\widehat{MAB}$ (1)

Trong tam giác vuông ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Nên $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}$(2)

Ta có $\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=90°$

Nên $\widehat{MAC}=90°-\widehat{MBA}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$

Do đó tam giác MAC cân tại M nên MA = MC.

Như vậy, MB = MC (= MA) nên M là trung điểm của BC.

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 85 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC ....

• Bài 86 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D....

• Bài 87 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA ....

• Bài 89 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy ....

• Bài 90 trang 95 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A có $\widehat{BAC}=120°$ . Đường trung trực của các cạnh AB và AC ....

• Bài 91 trang 95 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.