Thêm bớt một số ở tử số, mẫu số của phân số lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Thêm bớt một số ở tử số, mẫu số của phân số lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Thêm bớt một số ở tử số, mẫu số của phân số lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Dạng 1: Chuyển một số từ tử số xuống mẫu số - từ mẫu số lên tử số:

* Lưu ý: Khi chuyển một số từ tử số xuống mẫu số hoặc từ mẫu số lên tử số ⟹ tổng tử số và mẫu số không đổi.

VD: $\frac{7}{11}$ tổng tử số và mẫu số là: 7 + 11 = 18.

Bớt tử số 3 đơn vị và thêm mẫu số 3 đơn vị: $\frac{4}{14}$ => 4 + 14 = 18.

Dạng toán này ⇔ dạng tìm hai số khi biết tổng – tỉ:

- Tổng: tổng tử số và mẫu số. (phân số đầu – phân số mới).

- Tỉ số: phân số mới hoặc phân số ban đầu.

Loại 1: Cho phân số tìm số cần chuyển:

Ví Dụ 1: Cho phân số $\frac{51}{61}$. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{5}$?

Phân tích: Tổng: 51 + 61 = 112; Tỉ số: $\frac{3}{5}$

Số cần chuyển = tử số ban đầu – tử số mới = mẫu số mới – mẫu số ban đầu.

Giải

Tử số của phân số mới là: (51 + 61) : (3 + 5) × 3 = 42.

Cần chuyển từ tử số xuống mẫu số số đơn vị là: 51 – 42 = 9.

Đ/S: 9.

Thử lại: $\frac{42}{70}=\frac{3}{5}$

Ví Dụ 2: Cho phân số $\frac{67}{122}$. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{4}{5}$?

Phân tích: Tổng = 67 +122; tỉ = $\frac{4}{5}$

Giải

Khi chuyển từ mẫu số lên tử số thì ta sẽ được một phân số mới có tổng tử số và mẫu số bằng tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu. Tổng đó là: 67 + 122 = 189.

Tử số của phân số mới là: 189 : (4 + 5) × 4 = 84.

Số cần chuyển là: 84 – 67 = 17.

Đ/S: 17.

Loại 2: Cho số cần chuyển tìm phân số:

Ví Dụ 3: Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{5}$. Tìm phân số đó.

Phân tích:

Chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số được phân số mới có giá trị bằng 1 (tử số = mẫu số) ⟹ Phân số ban đầu: Mẫu số hơn tử số 10 đơn vị.

 

Chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có mẫu số hơn tử số là: 10 + 9 × 2 = 28. (Hiệu)

Tỉ: $\frac{3}{5}$

Giải

Khi chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số được phân số mới có giá trị bằng 1 nghĩa là khi đó tử số của phân số mới bằng mẫu số của phân số mới. Suy ra:

Trong phân số ban đầu mẫu số hơn tử số là: 5 + 5 = 10 đơn vị.

Chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số khi đó mẫu số mới sẽ hơn tử số mới là:

10 + 9 + 9 = 28 đơn vị.

Tử số của phân số mới: 28 : (5 – 3) × 3 = 42

Mẫu số của phân số mới: 42 + 28 = 70.

Phân số mới là: $\frac{42}{70}$

Phân số ban đầu: $\frac{42+9}{70-9}=\frac{51}{61}$ 

Đ/S: $\frac{51}{61}$

Dạng 2: Cùng thêm hoặc cùng bớt ở tử số và mẫu số của một phân số đi một vài đơn vị:

Loại 1: Cho phân số tìm số cần thêm hoặc bớt:

Lưu ý: Cùng thêm hoặc cùng bớt thì hiệu mẫu số và tử số không đổi.

Ví Dụ 4: Cho phân số $\frac{73}{97}$. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?

Phân tích: Hiệu = 97 – 73, tỉ số: $\frac{2}{3}$

Giải

Tử số của phân số mới là: (97 - 73) : (3 - 2) × 2 = 48.

Số cần bớt là: 73 – 48 = 25

Đ/S: 25.

Ví Dụ 5: Cho phân số $\frac{27}{78}$. Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{5}$?

Giải

Tử số của phân số mới là: (78 – 27) : (5 – 2) × 2 = 34.

Số cần thêm: 34 – 27 = 7.

Đ/S: 7

Ví Dụ 6. Cho phân số $\frac{23}{45}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{19}{15}$ ?

Phân tích: Tổng = 23 + 45; Tỉ = $\frac{19}{15}$

Giải

Tử số mới là: (23 + 45) : (19 + 15) × 19 = 38

Số cần tìm là: 38 – 23 = 15

Đ/S: 15

Loại 2: Cho số thêm vào hoặc bớt đi tìm phân số:

Ví Dụ 7. Tìm một phân số biết nếu thêm 32 đơn vị vào tử số được phân số mới có giá trị bằng 1 và phân số đó có giá trị bằng $\frac{3}{5}$.

Phân tích: Thêm 32 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng 1 có nghĩa là khi đó tử số = mẫu số. Suy ra: Ban đầu mẫu số hơn tử số 32 đơn vị.

Tỉ = $\frac{48}{80}$$\frac{3}{5}$

Giải

Thêm 32 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng 1 có nghĩa là khi đó tử số = mẫu số. Suy ra: Ban đầu mẫu số hơn tử số 32 đơn vị.

Tử số của phân số đó là: 32 : (5 – 3) × 3 = 48

Mẫu số của phân số đó là: 48 + 32 = 80.

Phân số cần tìm là: $\frac{48}{80}$

Đ/S: $\frac{48}{80}$

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phân số $\frac{49}{67}$. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{1}{3}$?

Bài 2. Cho phân số $\frac{59}{109}$. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{4}$?

Bài 3. Cho phân số $\frac{56}{81}$. Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{4}$?

Bài 4. Cho phân số $\frac{67}{91}$. Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{4}{5}$?

Bài 5. Cho phân số $\frac{55}{92}$. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{1}{2}$?

Bài 6. Cho phân số $\frac{98}{115}$. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{4}{5}$?

Bài 7. Tìm một phân số biết nếu thêm 2 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{1}{2}$. Tìm phân số đó.

Bài 8. Tìm một phân số biết nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$. Tìm phân số đó.

Bài 9. Cho phân số $\frac{27}{57}$. Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{7}$.

Bài 10. Tìm một phân số nếu thêm 6 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 28?

Bài 11. Tìm một phân số có giá trị bằng $\frac{4}{5}$ và biết nếu bớt ở tử số 6 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{4}$?

Bài 12. Tìm một phân số biết rằng tổng giữa mẫu số và tử số của phân số đó bằng 360 và biết phân số đó bằng $\frac{51}{85}$?

Bài 13. Cho phân số $\frac{41}{78}$. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{3}{4}$?

Bài 14. Cho phân số $\frac{53}{111}$. Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{1}{3}$?

Bài 15. Cho phân số $\frac{25}{39}$. Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{7}$.

Bài 16. Cho phân số $\frac{18}{27}$. Để được phân số có giá trị bằng $\frac{1}{2}$ thì phải trừ đi ở tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng với một số tự nhiên nào?

Bài 17. Tìm một phân số có giá trị bằng $\frac{3}{5}$ và biết nếu cộng thêm 4 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?

Bài 18. Tìm một phân số nếu thêm 12 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 45.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Đếm số các phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tính nhanh tính thuận tiện với phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tỉ số; tỉ lệ bản đồ và ứng dụng

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán tỉ lệ thuận

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán tỉ lệ nghịch

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán hiệu tỉ liên quan đến phân số

---