Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải)

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Quảng cáo

Đọc, Viết, So sánh các số lớp 4 (có lời giải)

A - LÝ THUYẾT

I. Đọc số

Cách đọc số:

- Tách số thành các lớp, mỗi lớp 3 hàng theo thứ tự từ phải sang trái.

- Đọc số dựa vào cách đọc số có ba chữ số kết hợp với đọc tên lớp đó (trừ lớp đơn vị).

Ví dụ:

Số:

123 456 789

triệu nghìn đơn vị

Đọc số: Một trăm hai mươi ba triệu bốn trăm năm mươi sáu nghìn bảy trăm tám mươi chín.

1. Trường hợp số có chữ số tận cùng là 1.

- Đọc là “một” khi chữ số hàng chục nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Ví dụ:

301: Ba trăm linh một

911: Chín trăm mười một.

5687901: Năm triệu sáu trăm tám mươi bảy nghìn chín trăm linh một.

- Đọc là “mốt” khi chữ số hàng chục lớn hơn hoặc bằng 2, nhỏ hơn hoặc bằng 9. (đọc là “mốt” khi kết hợp với từ “mươi” liền trước).

Ví dụ:

1521: Một nghìn năm trăm hai mươi mốt.

72831: Bảy mươi hai nghìn tám trăm ba mươi mốt.

808561: Tám trăm linh tám nghìn năm trăm sáu mươi mốt.

2. Trường hợp số có chữ số tận cùng là 4.

- Đọc là “bốn” khi chữ số hàng chục nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Ví dụ :

3204: Ba nghìn hai trăm linh bốn.

89514: Tám mươi chín nghìn năm trăm mười bốn.

6281304: Sáu triệu hai trăm tám mươi mốt nghìn ba trăm linh bốn.

- Đọc là “tư” khi chữ số hàng chục lớn hơn hoặc bằng 2, nhỏ hơn hoặc bằng 9. (đọc là “tư” khi kết hợp với từ “mươi" liền trước).

Ví dụ :

324: Ba trăm hai mươi tư. (Ba trăm hai mươi bốn)

1944: Một nghìn chín trăm bốn mươi tư. (Một nghìn chín trăm bốn mươi bốn).

9764: Chín nghìn bảy trăm sáu mươi tư.

(* Lưu ý: Có thể đọc là “bốn” khi chữ số hàng chục bằng 2 hoặc 4).

3. Trường hợp số có chữ số tận cùng là 5.

- Đọc là “lăm” khi chữ số hàng chục lớn hơn 0, nhỏ hơn hoặc bằng 9. (

đọc là “lăm” khi kết hợp với từ “mươi” hoặc “mười” liền trước).

Ví dụ:

2115: Hai nghìn một trăm mười lăm.

5555: Năm nghìn năm trăm năm mươi lăm.

20395: Hai mươi nghìn ba trăm chín mươi lăm.

- Đọc là “năm” khi hàng chục bằng 0 hoặc khi kết hợp với từ chỉ tên hàng, từ “mươi” liền sau.

Ví dụ:

6805: Sáu nghìn tám trăm linh năm.

687586: Sáu trăm tám mươi bảy nghìn năm trăm tám mươi sáu.

505155: Năm trăm linh năm nghìn một trăm năm mươi lăm.

4. Cách đọc chữ số 0.

- Đọc là “không” khi đứng một mình, khi đứng ở hàng trăm của từng lớp

Ví dụ: 0: không;

1035: một nghìn không trăm ba mươi lăm

1024123: một triệu không trăm hai mươi tư nghìn một trăm hai mươi ba.

- Đọc là “mươi” khi đứng ở chữ số hàng đơn vị của từng lớp (mà chữ số hàng chục khác 0 và 1)

Ví dụ: 30: ba mươi

150: một trăm năm mươi.

260142: hai trăm sáu mươi nghìn một trăm bốn mươi hai.

- Đọc là “linh” khi đứng ở vị trí hàng chục của từng lớp

Ví dụ: 106: một trăm linh sáu

103223: một trăm linh ba nghìn hai trăm hai mươi ba

II. Viết số:

Cách viết số:

- Viết số theo từng lớp (từ trái sang phải).

- Viết đúng theo thứ tự các hàng từ cao xuống thấp.

- Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

- Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9)

- Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99)

- Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999)

- Có 9000 số có 4 chữ số: (từ số 1000 đến 9999)......

1. Viết số theo lời đọc cho trước.

- Xác định các lớp. (chữ chỉ tên lớp).

- Xác định số thuộc lớp đó. (nhóm chữ bên trái tên lớp).

(Lưu ý: khi đọc số không đọc tên lớp đơn vị nên nhóm chữ bên phải lớp nghìn là

nhóm chữ ghi lời đọc số thuộc lớp đơn vị.).

Ví dụ: Viết số sau:

- Năm mươi sáu triệu chín trăm mười hai nghìn ba trăm bốn mươi bảy.

Hướng dẫn:

- Năm mươi sáu triệu chín trăm mười hai nghìn ba trăm bốn mươi bảy,

56 (tên lớp) 912 (tên lớp) 347

Đọc, Viết, So sánh các số lớp 4 (có lời giải) Viết số: 56 912 347

Ví dụ :

+ Viết số, biết số đó gồm:1 trăm triệu, 8 triệu, 5 trăm nghìn, 6 chục nghìn, 3 nghìn, 9 chục và 8 đơn vị.

Cách xác định:

+ Liệt kê các hàng theo thứ tự từ lớn đến bé.

Trăm triệu	Chục triệu	Triệu	Trăm nghìn	Chục nghìn	Nghìn	Trăm	Chục	Đơn vị
1	0	8	5	6	3	0	9	8

1trăm triệu 8 triệu 5 trăm nghìn 6 chục nghìn 3 nghìn 9 chục 8 đơn vị

+ Xác định giá trị các hàng rồi viết vào hàng đó các giá trị tương ứng.

Đọc, Viết, So sánh các số lớp 4 (có lời giải) Viết số: 108 563 098

2. Cho số viết lời đọc.

- Nhìn vào các số (viết bằng chữ số) đọc lên bằng lời rồi viết lại lời đọc.

Ví dụ: 307: Ba trăm linh bảy

III – So sánh

GHI NHỚ:

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất

Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

* Số liền trước - Số liền sau:

- Số liền sau số tự nhiên a là: a + 1

- Số liền trước số tự nhiên a là: a – 1

Chú ý: Số 0 không có số liền trước.

Ví dụ 1: Tìm tích của số liền trước, liền sau của số 69.

Giải

Số liền trước của 69 là: 691 – 1 = 68

Số liền sau của số 69 là: 69 + 1 = 70

Tích là: 68 x 70 = 4760

Đáp số: 4760

Ví dụ 2: Tìm số liền trước kết quả của phép tính sau: 45 + 35 – 100

Giải

Ta có: 45 +55 – 100 – 100 – 100 = 0

Nhận thấy số 0 không có số liền trước nên kết quả của phép tính trên không có số liền trước.

Các bước so sánh hai số:

1. Bước 1: So sánh số chữ số:

+ Số nào có nhiều chữ số lớn hơn thì lớn hơn: 100 > 99

+ Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn: 56 < 873.

2. Bước 2: Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng từ trái qua phải:

+ 408 > 398 vì ở hàng trăm: 4 > 3,

+978 < 988 vì ở hàng trăm 9 = 9, nhưng ở hàng chục : 7 < 8

+ 876 > 875 vì các cặp số ở hàng trăm và hàng chục bằng nhau, nhưng ở hàng don vi: 6 > 5.

Chú ý: Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Chú ý khi làm nhanh dạng bài Bức tranh bí ẩn (TÌM CẶP BẰNG NHAU) BẰNG TÍNH CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Bước 1: Tỉnh chữ số tận cùng của các ô như sau:

Đọc, Viết, So sánh các số lớp 4 (có lời giải)

Bước 2: Chọn các cặp có tận cùng bằng nhau

Nhìn vào bảng chữ số tận cùng ta thấy: (Xét các cặp không lặp trước)

- Các ô có tận cùng bằng 5 là: 1 và 6 nên 1 = 6

- Các ô có tận cùng bằng 4 là: 2 và 8 nên 2 = 8

- Các ô có tận cùng bằng 1 là 3 và 11 nên 3 = 11

- Các ô có tận cùng bằng 9 là 9 và 10 nên 9 = 10

- Các ô có tận cùng bằng 0 là: 17 và 19 nên 17 = 19

- Các ô có tận cùng bằng 6 là: 14 và 15 nên 14 = 15

- Các ô có tận cùng bằng 8 là: 7; 13; 18 và 20

Ta thấy ô 13 và 20 có cùng số đầu tiên là 1, ô 7 và 18 có cùng số đầu tiên là 5 nên 13 = 20; 7 = 18

- Các ô có tận cùng bằng 3 là: 4; 5; 12; 16

Ta nhẩm thấy 4 = 5, nên 12 = 16

Còn dạng bài theo thứ tự tăng dần thì kẻ bảng tính, điền, rồi so sánh

B - BÀI TẬP

Bài 1: Chọn các giá trị theo thứ tự tăng dần:

9654	28000 + 32 x 9	4000 x 3	1282
1700 + 1983	30 + 4162 x 4	45000 + 3750 x 5	9327
24000 + 680	10000 + 386	9436	13066 x 4
1954	7953	1970	50000 + 52338 : 6
50000 + 307 x 7	19000 + 1000	2809	14255 x 4

................................

Tính giá trị biểu thức - tính nhanh lớp 4 (có lời giải)

A – LÝ THUYẾT

GHI NHỚ

* PHÉP CỘNG

1. a + b = b + a

2. (a + b) + c = a + (b + c)

3.0 + a = a + 0 = a

4.(a – n) + (b + n) = a + b

5. (a – n) + (b – n) = a + b – n x 2

6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2

7. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấp lên đó.

8. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 – 1/n) số hạng bị giảm đi đó.

9. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.

10. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.

11. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.

12. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.

13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

* PHÉP TRỪ

1. a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c

2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng (n – 1) lần số bị trừ. (n > 1)

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ. (n ≥ 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.

6. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.

* PHÉP NHÂN

1. a x b = b x a

2. a x (b x c) = (a x b) x c

3. a x 0 = 0 x a = 0

4. a x 1 = 1 x a = a

5. a x (b + c) = a x b + a x c

6. a x (b – c) = a x b – a x c

7. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.

8. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

9. Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)

10. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.

11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.

12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0.

13. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có tận cùng là 5.

* PHÉP CHIA

1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c >0)

2.0 : a = 0 (a > 0)

3. a : c – b : c = (a – b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.

7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi.

8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

I – Tính giá trị biểu thức

Ghi nhớ:

Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) làm thành một biểu thức.

Thứ tự thực hiện phép tính trong 1 biểu thức:

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc.

- Nếu chỉ có các phép cộng trừ hoặc chỉ có các phép nhân, chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.

- Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, ta thực hiện phép nhân chia trước rồi thực hiện phép cộng trừ sau.

b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước: ngoặc tròn (), ngoặc vuông [], ngoặc nhọn {} ta thực hiện theo thứ tự sau:

() rồi đến [] cuối cùng là {}.

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức:

a) 234 + 563 = 797

b) 234 – 123 + 100 = 111 + 100 = 211

c) 2 x 8 : 4 = 16 : 4 = 4

d) 2 + 3 x 4 – 5 = 2 + 12 – 5 = 14 – 5 = 9

e) 2 x (3 + 5) – 7 = 2 x 8 – 7 = 16 – 7 = 9

II – Tính nhanh

Dạng 1. Vận dụng tính chất của phép cộng, phép trừ

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a – b – c = a – (b + c)

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Giải:

Ta có: A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

=(1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45

Dạng 2. Vận dụng tính chất của dãy số cách đều

Ví dụ : Tính nhanh tổng sau

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

Giải: Cách 1

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = 101 + 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1

Cộng về với về ta có

2 x S = (1 + 101) + (2 + 100) + (3 + 99) + (4 + 98) + ... + (100 + 2) + (101 + 1)

2 x S = 102 + 102 + 102 + 102 + ... + 102 + 102 (có 101 số 102)

2 x S = 102 x 101 = 10 302.

S = 10 302 : 2 = 5151.

Cách 2. Viết thêm số 0 vào tổng đã cho.

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

=(0 + 101) + (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (50 + 51)

= 101 + 101 + 101 + ... + 101

Tổng trên có 102 số hạng nên số cặp ghép được là: 102 : 2 = 51 (cặp)

Vậy S = 101 x 51 = 5151.

Cách 3. Viết thêm số 102 vào tổng đã cho.

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S + 102 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101 + 102

S + 102 = (1 + 102) + (2 + 101) + (3 + 100) + ... + (51 + 52)

S + 102 = 103 + 103 + 103 + … + 103

S + 102 = 103 x 51 = 5253

S = 5253 – 102 = 5151.

Cách 4. Tách số hạng đầu tiên đứng một minh

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = 1 + (2 + 101) + (3 + 100) + (4 + 99) + ... + (51 + 52)

S = 1 + 103 + 103 + 103 + … + 103

S = 1 + 103 x 50 = 1 + 5150 = 5151.

Cách 5. Tách số hạng cuối cùng đứng một mình

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51) + 101

S = 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101

S = 101 x 50 + 101 = 101 x 51 = 5151

Cách 6. Tách riếng số hạng ở chính giữa đứng một mình

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100 + 101

S = (1 + 101) + ( 2 + 100) + (3 + 99) + … + (50 + 52) + 51

S = 102 + 102 + 102 + … + 102 + 51

= 105 x 50 + 51 = 5100 + 51 = 5151

Dạng 3. Vận dụng tính của phép nhân

a x b = b x a

(a x b) x c = a x (b x c)

Ví dụ: Tính nhanh

B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

Giải: B = 8 x 5 x 125 x 4 x 2 x 25

B = (5 x 2) x (8 x 125) x (4 x 25)

= 10 x 1000 x 100

= 1000000

Dạng 4. Vận dụng quy tắc nhân một số với một tổng

Ví dụ: Tính bằng cách nhanh nhất:

254 x 99 +254

Giải: 254 x 99 + 254

= 254 x 99 + 254 x 1

= 254 x (99 + 1) = 254 x 100 = 25400

Dạng 5. Vận dụng quy tắc nhân một số với một hiệu

a x (b – c) = a x b – a x c

Ví dụ: Cho A = 93 x 427 và B = 437 x 93

Tính hiệu B – A mà không tính riêng tích A và tích B

Giải: B – A = 437 x 93 – 93 x 427

= 93 x (437 – 427)

= 93 x 10 = 930

Dạng 6. Một vế bằng 0

a + 0 = a và a x 0 = 0

Ví dụ 1: A = (18 – 9 x 2) x (2 + 4 + 6 + 8 + 10)

Giải: A = (18 – 9 x 2) x (2 + 4 + 6 + 8 + 10)

= (18 – 18) x (2 + 4 + 6 +8 +10) = 0 x (2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 0

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

A = 181 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 – 8 – 9 + 10 + 11 – 12 – 13 + 14 + 15 – 16 – 17 + 18 + 19

Ta nhóm lại như sau:

A = 181 + (3 – 4 – 5 + 6) +(7 – 8 – 9 + 10) + (11 – 12 – 13 + 14) + (15 – 16 – 17 + 18) + 19

= 181 + (3 + 6 – 4 – 5) + (7 + 10 – 8 – 9) + (11 + 14 – 12 – 13) + (15 + 18 – 16 – 17) + 19

= 181 + 0 + 0 + 0 + 0 + 19 = 200

Dạng 7: Vận dụng các quy tác nhân, chia nhẩm

- Nhân chia nhẩm với 10; 100; 1000

Khi nhân, chia với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc thêm hoặc giảm 1, 2, 3 … chữ số 0 tương ứng ở bên phải số đó.

Ví dụ: 123 x 100 = 12300; 1839000 : 100 = 18390

- Nhân nhẩm với 11: Ta lấy số đó nhân với 10 rồi cộng với chính nó.

Dạng 8: Tính nhanh dựa vào quy luật đặc biệt của cặp số hoặc dãy

*. Các cặp số có kết quả đặc biệt

25 x 4 = 100 a x 111 = $\bar{aaa}$

125 x 8 = 1000 a x 11 = $\bar{aa}$

500 x 2 = 1000 $\bar{ab} \times 10 1 = \bar{abab}$

50 x 20 = 1000 $\bar{abc} × 1001 = \bar{abcabc}$

25 x 40 = 1000 $\bar{ab} × 1001 = \bar{ab0ab}$

*. Các dãy số có quy luật đặc biệt

Cách tìm quy luật của dãy số

Bước 1: Quan sát số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số).

Bước 2: Thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số còn lại.

- Nếu trùng giữa các số cuối (số đầu) của đề toán thì kết luận quy luật của dãy số.

- Nếu không trùng với các số cuối (số đầu ) của đề toán thì phải tìm lại.

Các quy luật dãy số thường gặp

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng hoặc

trừ với một số tự nhiên.

Ví dụ: 1; 3; 5; 7; 9; ...; 15

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên khác 0

Ví dụ: 2; 4; 8; 16; 32; …

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó.

Ví dụ: 1; 3; 4; 7; 11; 18; …

Đối với dãy số có quy luật sau:

Số bất kì = số liền trước nó + a (a là khoảng cách) thì:

+ Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách a + 1 (Với dãy số tăng dần)

+ Số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách a + 1 (Với dãy số giảm dần)

+ Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x (số các số hạng: 2)

+ Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách a x (n – 1)

(Với dãy số tăng dần)

+ Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách a x (n – 1)

(Với dãy số giảm dần)

Lưu ý: Với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy số. Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được khoảng cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thu từng đoạn số xem khoảng cách có giống nhau hay không?

................................

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

ĐỀ THI, BÀI TẬP CUỐI TUẦN, SÁCH ÔN TẬP DÀNH CHO KHỐI TIỂU HỌC

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và bài tập cuối tuần, gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề,bài tập cuối tuần Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách bài tập cuối tuần 1-2-3-4-5

4.5 (243)

149,000đ

49.000 - 99.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.