Dạng toán làm chung công việc lớp 4 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Dạng toán làm chung công việc lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Dạng toán làm chung công việc lớp 4 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A - LÝ THUYẾT

1. Một số đặc điểm của dạng toán làm chung công việc

- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cần làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.

- Trong dạng toán này thường có vấn đề “Làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.

2. Một số dạng bài toán làm chung công việc

Dạng 1: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.

Các bước giải chung:

Cách 1:

Bước 1: Ta quy ước một đại lượng không đổi (công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể,....) là đơn vị.

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy đơn vị “ 1” chia cho thời gian làm riêng trong 1 giờ).

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng số phần công việc làm riêng trong 1 giờ)

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ)

Cách 2:

Bước 1: Ta biểu thị công việc chung đó thành các phần bằng nhau (bằng số nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho các thời gian làm riêng công việc chung đó)

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy số phần công việc chung chia lần lượt cho thời gian làm riêng công việc chung đó).

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng số phần công việc làm riêng trong 1 giờ).

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy số phần của công việc chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ).

Bài tập minh họa 1: Hai người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thì hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?

a/ Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công việc chung)

- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).

- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)

- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)

- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).

b/ Hướng dẫn giải

Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.

Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.

- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.

Bước 4: Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.

Bài giải

Cách 1:

Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = $\frac{1}{4}$  (công việc) Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = $\frac{1}{6}$  (công việc)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$   (công việc)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

$1:\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$  (giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2giờ 24 phút

Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (phần)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (phần)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

$12:5=\frac{12}{5}$ (giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

Bài tập minh họa 2:

Người thợ thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?

a/ Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)

- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)

- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)

- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)

- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)

b/ Hướng dẫn giải

Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.

Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.

Bài giải

Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1 : 7 = $\frac{1}{7}$   (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1 : 5 = $\frac{1}{5}$   (quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được $\frac{1}{7}+\frac{1}{5}=\frac{12}{35}$   (quãng đường AB)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: $1:\frac{12}{35}=\frac{35}{12}$  (giờ)

Đổi: $\frac{35}{12}$  (giờ) = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

Bài tập minh họa 3:

Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng chảy nước vào và một vòi tháo nước ra. Biết rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đầy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất 6 giờ thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo ra một mình mất 4 giờ thì hồ cạn. Hồ đang cạn, nếu mở cả 3 với cùng một lúc thì mất bao hồ đầy?

Bài giải

Cách 1:

Ta quy ước thể tích của hồ nước là đơn vị.

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: $1:8=\frac{1}{8}$  (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: $1:6=\frac{1}{6}$  (hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết : $1:4=\frac{1}{4}$  (hồ nước)

Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên:

$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}=\frac{1}{24}$ (hồ nước)

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: $1:\frac{1}{24}=24$  ( giờ)

Đáp số: 24 giờ

Cách 2:

Ta thấy 24 là số nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho cả 4; 6 và 8. Vậy nếu chia thể tích hồ nước đó thành 24 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 24 : 8 = 3 (phần hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 24 : 6 = 4 (phần hồ nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết : 24 : 4 = 6 (phần hồ nước)

Trong 1 giờ cả 3 vòi cùng chảy thì lượng nước trong hồ tăng lên.

(3 + 4) –  6 = 1 (phần hồ nước)

Thời gian cả 3 vòi cùng chảy đầy hồ là: 24 : 1 = 24 (giờ)

Đáp số 24 giờ

Bài tập minh họa 4:

Để quét xong sân trường, một mình lớp 4A cần 15 phút, một mình lớp 4B cần 20 phút, một mình lớp 4C cần 30 phút, một mình lớp 4D cần 40 phút. Hỏi cả 4 lớp cùng quét trong 7 phút có xong không? Vì sao?

Bài giải

Cách 1:

Quy ước sân trường là đơn vị, ta có:

Trong 1 phút lớp 4A quét được: $1:15=\frac{1}{15}$  (Sân trường)

Trong 1 phút lớp 4B quét được: $1:20=\frac{1}{20}$  (Sân trường)

Trong 1 phút lớp 4C quét được: $1:30=\frac{1}{30}$  (Sân trường)

Trong 1 phút lớp 4D quét được: $1:40=\frac{1}{40}$  (Sân trường)

Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: $\frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{40}=\frac{7}{40}$  (Sân trường)

Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: $1:7=\frac{1}{7}$  (Sân trường)

Ta thấy:   $\frac{7}{40}>\frac{7}{49}=\frac{1}{7}$

Vậy trong 7 phút cả 4 lớp cùng sẽ quét xong sân trường.

Cách 2:

Ta biểu thị sân trường được chia thành 120 phần bằng nhau (vì 120 là số bé nhất khác 0 chia hết cả 15; 20; 30; 40). Vậy:

Trong 1 phút lớp 4A quét được: 120 : 15 = 8 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4B quét được: 120 : 20 = 6 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4C quét được:  120 : 30 = 4 (phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 4D quét được: 120 : 40 = 3 (phần sân trường)

Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: 8 + 6 + 4 + 3 = 21 (phần sân trường)

Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1 phút cả lớp cùng quét được: 120 : 7 = $\frac{120}{7}$    (phần sân trường)

Vì: $21=\frac{147}{7}>\frac{120}{7}$ . Như vậy, thực tế trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được số phần nhiều hơn so với dự kiến. Do đó, Trong 7 phút cả bốn lớp cùng quét sẽ xong sân trường.

Bài tập minh họa 5:

Để quét xong một sân trường, cả lớp 4A phải mất 30 phút, cả lớp 4B phải mất 24 phút, cả lớp 4C phải mất 40 phút, cả lớp 4D phải mất 36 phút. Hỏi nếu $\frac{3}{4}$  học sinh lớp 4A, $\frac{4}{5}$  học sinh lớp 4B, $\frac{2}{3}$  học sinh lớp 4C, $\frac{3}{10}$  học sinh lớp 4D cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường?

Bài giải

Ta quy ước sân trường là đơn vị. Ta có:

Trong 1 phút cả lớp 4A quét được: $1:30=\frac{1}{30}$  (sân trường)

Vậy $\frac{3}{4}$  số học sinh lớp 4A quét được: $\frac{1}{30}\times \frac{3}{4}=\frac{1}{40}$  (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4B quét được: $1:24=\frac{1}{24}$  (sân trường)

Vậy $\frac{4}{5}$  số học sinh lớp 4B quét được:  $\frac{1}{24}\times \frac{4}{5}=\frac{1}{30}$(sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4C quét được: $1:40=\frac{1}{40}$  (sân trường)

Vậy $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 4C quét được: $\frac{1}{40}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{60}$  (sân trường)

Trong 1 phút cả lớp 4D quét được: $1:36=\frac{1}{36}$  (sân trường)

Vậy $\frac{3}{10}$  số học sinh lớp 4D quét được: $\frac{1}{36}\times \frac{3}{10}=\frac{1}{120}$  (sân trường)

Trong 1 phút cả 4 nhóm học sinh trên quét được:

$\frac{1}{40}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}+\frac{1}{120}=\frac{1}{12}$ (sân trường)

Thời gian trường nhóm đó cùng quét xong sân trường: $1:\frac{1}{12}=12$  (phút)

Đáp số: 12 phút

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Hình học (tiếp theo)

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán trồng cây

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán tính số ngày trong tháng

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Một số phương pháp giải toán

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán về tính tuổi

---