Một số phương pháp giải toán lớp 4 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Một số phương pháp giải toán lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Một số phương pháp giải toán lớp 4 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I - DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

A – LÝ THUYẾT

1. Khái niệm:

Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp áp dụng để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít nhất hai số chưa biết, còn phần đã cho gồm một điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với nhau. Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết tự đặt ra một cách thích hợp (giả thiết tạm) ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại

2. Ví dụ: Bài toán:

“Thuyền to chở được sáu người,

Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông,

Một đoàn trai gái sang sông,

Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi,

Toàn đoàn có cả trăm người,

Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”.

Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại?

Bài giải

          Cách 1:

Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to.

Khi ấy số người trên thuyền là: 10 x 6 = 60 (người)

Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người)

Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 – 4 = 2 (người)

Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuyền)

Số thuyền to là:10 – 4 = 6 (thuyền)

Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền; Thuyền nhỏ: 4 thuyền

Cách 2:

Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử tất cả các thuyền là thuyền nhỏ.

Khi ấy số người trên thuyền là: 10 x 4 = 40 (người)

Số người dư ra là: 52 – 40  = 12 (người)

Số người ở trên thuyền to hơn số người ở trên thuyền nhỏ là: 6 – 4 = 2 (người)

Số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuyền)

Số thuyền nhỏ là:10 – 6 = 4 (thuyền)

Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền; Thuyền nhỏ: 4 thuyền

Cách 3:

Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử mỗi thuyền to chỉ chở lại một nửa số người quy định.

Khi đó số người còn lại ở 10 thuyền là: 52 : 2 = 26 (người)

Khi ấy thuyền to chỉ chở được 3 người, thuyền nhỏ chỉ chở được 2 người.

Giả sử mỗi thuyền lại bớt đi 2 người khi ấy thuyền nhỏ không còn người nào, thuyền to chỉ chở được 1 người, số người còn lại là:

36 – (10 x 2) = 6 (người)

Vì mỗi thuyền to còn một người nên số thuyền to là 6 (thuyền)

Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)

Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền, Thuyền nhỏ: 4 thuyền

Cách 4:

Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử mỗi thuyền cùng bớt 2 người thì 10 thuyền còn số người là:

52 – (10 x 2) = 32 (người). Khi ấy thuyền nhỏ còn 2 người, thuyền to còn 4 người.

Giả sử mỗi thuyền lại bớt tiếp 2 người nữa. Khi ấy thuyền nhỏ không có người, thuyền to còn hai người. Số người của 10 thuyền là

32 – 20 = 12 (người).

12 người đó là của thuyền to, mỗi thuyền to có 2 người nên số thuyền to là:

12 : 2 = 6 (thuyền)

Sổ thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)

Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền, Thuyền nhỏ: 4 thuyền

Cách 5:

Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giá sử cứ 2 thuyền to thay bằng 3 thuyền nhỏ. Khi đó mỗi lần thay số thuyền tăng là: 3 – 2 = 1 (thuyền)

Số thuyền lúc ấy là: 52 : 4 = 13 (thuyền)

Sổ thuyền tăng là: 13 – 10 = 3 (thuyền)

Khi đó số lần thay là 3 lần.

Vậy số thuyền to là: 2 x 3 = 6 (thuyền)

Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)

Đáp số: 6 thuyền to, 4 thuyền nhỏ

Cách 6:

Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử số thuyền to bằng số thuyền nhỏ. Khi đó số thuyền to là 5 thuyền, số thuyền nhỏ là 5 thuyền.

Số người trên thuyền là: 4 x 5 + 6 x 5 = 50 (người)

Số người thiếu là: 52 – 50 = 2 (người)

Để số thuyền to và số thuyền nhỏ không đổi, ta thực hiện thay cứ một thuyền nhỏ bằng một thuyền to thì số thuyền to tăng lên là một thuyền và số thuyền nhỏ giảm đi một thuyền.

Mỗi lần thay số người tăng lên là: 6 – 4 = 2 (người)

Ta cần thực hiện số lần thay là: 2 : 2 = 1 (lần)

Vậy số thuyền to là: 5 + 1 = 6 (thuyền)

Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền)

Đáp số: 6 thuyền to; 4 thuyền nhỏ

II - Phương pháp suy luận logic.

- Xét trường hợp xấu nhất (tốt nhất) có thể xảy ra

Ví dụ: Trong hộp có 102 viên bi đỏ, 120 viên bi vàng và 150 viên bi xanh. Theo em không nhìn vào hộp, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy ra có đủ 3 màu và mỗi màu phải có nhiều hơn 2 viên?

BÀI GIẢI

Số viên bi phải lấy ra ít nhất để số bi lấy là có đủ 3 màu và mỗi màu nhiều hơn 2 viên là: 150 + 120 + 3 = 273 (viên)

Đáp số: 273 viên

III - Phương pháp giải toán bằng biểu đồ ven.

Trong khi giải bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này mà ta giải được bài toán 1 cách thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ VEN.

Ví dụ 1: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học môn văn, 30 em thích học môn toán. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn ? có ít nhất bao nhiêu học sinh thích học 2 môn ? nếu có 3 học sinh không thích học 2 môn thì lúc này có bao nhiêu học sinh thích học 2 môn.

Hướng dẫn

Số học sinh chỉ thích môn Văn là: 53 – 30 = 23 (em)

Số học sinh chỉ thích môn Toán là: 53 – 40 = 13 (em)

Số học sinh thích cả 2 môn Toán và Văn là: 53 – (23 + 13) = 17 (em)

Ví dụ 2:

Lớp 4A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng?

Hướng dẫn

Các em lớp 4A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ ven.

Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là: 30 – 25 = 5 (em)

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là: 30 – 18 = 12 (em)

Số em nói được cả 2 thứ tiếng là: 30 – (5 + 12) = 13 (em)

Đáp số: 13 em.

B - BÀI TẬP

Bài 1. 2 người thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhưng người thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó người thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong?

Bài 2. Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. Nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

Bài 3. Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo?

Bài 4. Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ.

Bài 5. Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đất hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền?

Bài 6. Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt. Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam. Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ. Hỏi có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 7. Có một số lít đầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 lít dầu thì còn thừa 5 lít, nếu mỗi can chứa 6 lít dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu lít dầu?

Bài 8. Nhà trường giao cho một số lớp trong cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết.

Bài 9. Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng $\frac{1}{4}$ số thứ nhất kém $\frac{1}{6}$ số thứ hai là 4 đơn vị.

Bài 10. Một người mua 50 quả trứng, vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả 119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Bài 11. Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích được cộng 10 điểm, mỗi viên trượt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt được 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên?

Bài 12. Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Một học sinh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại giỏi được cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình được cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trừ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó được tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm được bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém. Biết số bài khá và trung bình là 13 bài.

Bài 13. Hôm nay cô Tư bán $\frac{5}{8}$ tấm vải theo 20.000đ một mét được lãi 200.000đ. Hôm nay cô bán chỗ còn lại của tấm vải với giá 18.000đ một mét thì được lãi 90.000đ. Tính chiều dài tấm vải?

Bài 14. Có 22 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 6 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 8 bánh chở được 8 tấn. Số xe đó có tất cả 126 bánh và có thể chờ cùng một lúc được 158 tấn. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?

Bài 15. Theo kế hoạch thì xưởng mộc mỗi ngày đóng 48 ghế. Nhưng vì mỗi ngày đóng vượt mức 2 cái nên xong trước thời hạn qui định 3 ngày, xưởng chỉ còn phải đóng 100 cái ghế nữa thì hoàn thành kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải đóng bao nhiêu ghế và trong bao nhiêu ngày?

Bài 16. Trong hộp có 1025 viên bi đó, 1205 viên bi vàng và 1502 viên bi xanh. Theo em không nhìn vào hộp, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy ra có đủ 3 màu và mỗi màu phải có nhiều hơn 2 viên?

Bài 17. Người ta bỏ vào trong hộp 45 viên bi màu đỏ, 39 viên bi màu xanh và 51 viên bi màu vàng. Không được nhìn vào hộp, hỏi phải lấy trong hộp ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy ra có cả 3 màu?

Bài 18. Trong hộp có tất cả 45 viên bi đỏ; 38 viên bi xanh và 51 viên bi vàng. Không nhìn vào trong hộp hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy ra có ít nhất 5 viên bi xanh?

Bài 19. Trong hộp có tất cả 25 viên bi đỏ; 17 viên bi xanh và 22 viên bi vàng. Hỏi nếu không được nhìn vào hộp thì phải lấy trong hộp ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn số bi lấy được có cả 3 màu?

Bài 20. Trong hộp có tất cả 16 viên bi đỏ; 19 viên bi xanh và 21 viên bi vàng. Hỏi nếu không được nhìn vào hộp thì phải lấy trong hộp ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn lấy được 1 viên bi đội.

Bài 21. Trong hộp bút có tất cả 15 cái bút mực màu xanh, 10 chiếc bút mực màu đỏ và 21 chiếc bút mực màu đen. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc bút để chắc chắn số bút lấy ra có cả 3 màu mực?

Bài 22. Tất cả các bạn trong lớp đều dự thi môn nhảy xa hoặc nhảy cao, biết số học sinh thi môn nhảy xa là 32 bạn, số học sinh thì môn nhảy cao là 17 bạn, số học sinh thi cả hai môn là 11 bạn. Hỏi số học sinh thi môn nhảy cao nhưng không thi môn nhảy xa là bao nhiêu bạn?

Bài 23. Trong cuộc thi học sinh giỏi văn và toán của một tỉnh, biết số học sinh thi môn Văn là 35 bạn, số học sinh thi môn Toán là 10 bạn, số học sinh thì cả hai môn là 2 bạn. Hỏi tổng số học sinh dự thi là bao nhiêu bạn?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Hình học (tiếp theo)

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán trồng cây

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán làm chung công việc

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán tính số ngày trong tháng

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán về tính tuổi

---