Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Dạng toán liên quan đến chữ số tận cùng lớp 4 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A - LÝ THUYẾT

Một số kiến thức cần ghi nhớ:

- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó.

- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó.

- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 9 có tận cùng bằng 5

- Tich 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có tận cùng bằng 5

- Tích của a x a không thể có tận cùng là 2; 3; 7 hoặc 8.

- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1.

- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.

- Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5.

- Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số chẵn thì có tận cùng là 0.

- Tích của các số có tận cùng là 5 với 1 số lẻ thì có tận cùng là 5

Dạng 1: Xác định chữ số tận cùng của một tích

Trong một dãy tích gồm các thừa số giống nhau, ta chia thành các nhóm để xét chữ số tận cùng. Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 1 (Vì tích của các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1). Các thừa số có chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận cùng của tích nhóm là 6 (vì tích của các số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6).

Như vậy:

- Chữ số 2 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (2 x 2 x 2 x 2 = 16)

- Chữ số 3 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (3 x 3 x 3 x 3 = 81)

- Chữ số 4 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (4 x 4 = 16)

- Chữ số 7 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (7 x 7 x 7 x 7 = 2401)

- Chữ số 8 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 4 (8 x 8 x 8 x 8 = 4096)

- Chữ số 9 ở hàng đơn vị ta chia nhóm 2 (9 x 9 = 81)

Để làm được các dạng này các em cần nhớ công thức tính số số hạng của dãy số cách đều để tính số thừa số trong một tích:

Số thừa số của dãy = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách + 1

Khoảng cách = Số liền sau – số liền trước

Bài tập minh họa 1: Tìm chữ số tận cùng của tích: 31 x 41 x 51 x ... x 551

Hướng dẫn

Tích của tất cả các số có tận cùng là 1 thì có tận cùng là 1

Bài tập minh họa 2: Tìm chữ số tận cùng của tích: 12 x 22 x 32 x ... x 112

Hướng dẫn

Số các thừa số của tích là: (112 – 12 ) : 10 + 1 = 11 (thừa số)

Ta có: 11 : 4 = 2 (dư 3)

Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của: 6 x 2 x 2 x 2 = 48

Vậy chữ số tận cùng của tích trên là: 8

Bài tập minh họa 3: Tìm chữ số tận cùng của tích: 23 x 33 x 43 x ... x 223

Hướng dẫn

Số các thừa số của tích là: (223 – 23 ) : 10 + 1 = 21 (thừa số)

Ta có: 21 : 4 = 5 (dư 1)

Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của: 1 x 3 = 3

Vậy chữ số tận cùng của tích là 3

Bài tập minh họa 4: Tìm chữ số tận cùng của tích: 54 x 64 x 74 x ... x 884

Hướng dẫn

Số các thừa số của tích là: (884 – 54) : 10 + 1 = 84 (thừa số)

Ta có: 84 : 2 = 42

Vậy tích có tận cùng là 6

Chú ý: Tích của chẵn các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 6, tích của lẻ các thừa số có tận cùng là 4 thì có tận cùng là 4.

Bài tập minh họa 5: Tìm chữ số tận cùng của tích: 25 x 35 x 45 x ... x 335

Hướng dẫn

Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 5 thì có tận cùng là 5

Bài tập minh họa 6: Tìm chữ số tận cùng của tích: 16 x 36 x 56 x ... x 216

Hướng dẫn

Tích của tất cả các thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6

Bài tập minh họa 7: Tìm chữ số tận cùng của tích: 7 x 37 x 67 x ... x 547

Hướng dẫn

Tích trên có số thừa số là: (547 – 7) : 30 + 1 = 19 (thừa số)

Ta có: 19 : 4 = 4 (dư 3)

Suy ra chữ số tận cùng của tích trên bằng chữ số tận cùng của tích:

1 x 7 x 7 x 7 = 343

Vậy tích 7 x 37 x 67 x ... x 547 có tận cùng là 3

Bài tập minh họa 8: Tìm chữ số tận cùng của tích: 28 x 48 x 68 x ... x 528

Hướng dẫn

Tích trên có số thừa số là: (528 – 28) : 20 + 1 = 26 (thừa số)

Ta có: 26 : 4 = 6 (dư 2)

Suy ra tích trên có tận cùng bằng tận cùng của tích 8 x 8 = 64

Vậy tận cùng của tích 28 x 48 x 68 x... x 528 là 4

Bài tập minh họa 9: Tìm chữ số tận cùng của tích: 9 x 19 x 29 x ... x 99

Hướng dẫn

Tích trên có số thừa số là: (99 – 9) : 10 + 1= 10

Ta có: 10 : 2 = 5

Vậy tích trên có tận cùng là 1

Chú ý: Cứ tích của chẵn thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 1, tích của lẻ thừa số có tận cùng là 9 thì có tận cùng là 9

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1. Hãy cho biết tích: 4 x 14 x 24 x 34 x ... x 74 x 84 x 94 có chữ số tận cùng là mấy?

Bài 2. Tích: 19 x 29 x 39 x ... x 199 kết quả có chữ số tận cùng là mấy?

Bài 3. Tích: 12 x 22 x 32 x ... x 2002 kết quả có chữ số tận cùng là mấy?

Bài 4. Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?

a) 6 x 16 x 116 x 1216 x 11996

b) 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91

Dạng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích

Một số kiến thức cần nhớ:

- Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0.

- Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng là chữ số 0.

- Một số chẵn có thể phân tích thành tích của một hay nhiều thừa số 2 với thừa số khác.

- Trong một tích có chứa thừa số 2 và có chứa thừa số 5, thì cứ một cặp thừa số (2 x 5) cho ta một chữ số 0 tận cùng.

Các dạng bài thường gặp:

Loại 1: Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 hoặc không có chứa thừa số 5 thì tận cùng không có chữ số 0.

Bài tập minh họa 1: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

11 xx 13 x 15 x 17 x 21 x 25 x 29 x 31 x 39.

Hướng dẫn

Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng bằng 5.

Vậy tích trên tận cùng không có chữ số 0 nào cả.

Bài tập minh họa 2: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

13 x 17 x 33 x 39 x 41 x 49 x 53 x 57 x 59

Hướng dẫn

Nhận xét: Tích này chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó không có chứa thừa số 5 nên tận cùng của chúng không có chữ số 0 nào

Loại 2: Tích có chứa các thừa số chẵn (và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5 thì tích cũng không có thừa số 0

Bài tập minh họa 3: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

14 x 17 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 29

Hướng dẫn

Nhận xét: Tích có chứa các thừa số chẵn (và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5 thì tích cũng không có thừa số 0

Loại 3: Tích có các thừa số chẵn và các thừa số là lẻ, trong đó có chứa thừa số 5 (hoặc khi phân tích có chứa thừa số là 5) .

Xảy ra 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Số các thừa số 2 và các thừa số 5 trong một tích sau khi phân tích mà bằng nhau thì số chữ số 0 tận cùng bằng chính số lượng của các thừa số 2 hoặc thừa số 5 trong tích đó.

Trường hợp 2: Nếu số thừa số là 2 ít hơn số thừa số 5 tham gia trong tích (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số chữ số 2 trong tích.

Trường hợp 3: Nếu số thừa số 5 tham gia trong tích ít hơn số thừa số 2 (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số 5 tham gia trong tích.

Các bước giải bài toán:

Bước 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía.

Bước 2: Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác.

Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2) và các thừa số khác.

Bước 3: Ghép các thừa số 2 và các thừa số 5 có trong tích (sau khi phân tích) để tìm số cặp thừa số (2 x 5) rồi kết luận tích có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng. Trong tích có bao nhiêu cặp thừa số 2 x 5 thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng.

Bài tập minh họa 4: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

2 x 3 x 5 x 10 x 15 x 16 x 25 x 35 x 39 x 41 x 47.

Hướng dẫn:

2 x 3 x 5 x 10 x 15 x 16 x 25 x 35 x 39 x 41 x 47.

= 2 x 5 x 5 x 2 x 5 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2  x 5 x 5 x 5 x 7 x 3 x 39 x 41 x 47

Vậy tích trên có tận cùng là 6 chữ số 0

Bài tập minh họa 5: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

(14 x 16 x 18 x 22) x (15 x 25 x 35 x 45 x 55)

Hướng dẫn

(14 x 16 x 18 x 22) x (15 x 25 x 35 x 45 x 55)

= (2 x 7 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 9 x 2 x 11) x (5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11)

= (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x  (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 7 x 9 x11x3x7x9x11)

 Vậy tích trên có tận cùng là 6 chữ số 0.

Bài tập minh họa 6: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

5 x 10 x 15 x 25 x 30 x 35 x 40 x 45 x 50

Hướng dẫn

5 x 10 x 15 x 25 x 30 x 35 x 40 x 45 x 50

= 5 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 2 x 3 x 5 x 7 x 5 x 2 x 2 x 2 x 5 x 9 x 5 x 5 x 2

Vậy tích trên có tận cùng là 6 chữ số 0

Bài tập minh họa 7: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

2000 x 2001 x ... x 2009 x 2010

Hướng dẫn

2000 x 2001 x...x 2009 x 2010

= 2000 x 2005 x 2010 x 2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009

= 5 x 5 x 5 x 16 x 5 x 401 x 5 x 402 x 2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009

Nhận xét: Tích trên có 5 thừa số 5 tham gia, và 6 thừa số chẵn tham gia

Vậy tích trên có tận cùng là 5 chữ số 0

Bài tập minh họa 8: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0:

1 x 2 x 3 x... x 99 x 100

Hướng dẫn

1 x 2 x 3 x... x 99 x 100

Những số chia hết cho 5 là: 5; 10; 15; ...; 100

Và có: (100 – 5) : 5 + 1 = 20 (số)

Trong đó có số 25, 50, 75, và 100 có thể phân tích được thành tích của 2 số 5

Vậy tích trên có tận cùng là 20 + 4 = 24 chữ số 0

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x …..x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Bài 2. Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

a) 1 x 2 x 3 x... x 99 x 100

b) 85 x 86 x 87 x... x 94

c) 11 x 12 x 13 x... x 62

Bài 3. Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

13 x 14 x 15 x...x 22

Bài 4. Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0

20 x 21 x 22 x 23 x...x 28 x 29

Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng của một biểu thức

Bài tập minh họa 1: Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết quả sau:

a) (2011 + 2012 + 2013 + ... + 2019) – (21 + 32 + 43 + ... + 98 + 19)

b) (12 + 23 + 34 + ... + 89 + 91) x 91 x 73 x 55 x 37 x 19

c) 123 x 235 x 347 x 457 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79

Giải

a) (2011 + 2012 + 2013 + ... + 2019) và (21 + 32 + 43 + ... + 98 + 19)đều có tận cùng là tận cùng của tổng (1 + 2 + 3 + ... + 9) hay có tận cùng là 5.

Do đó hiệu (2011 + 2012 + 2013 + ... + 2019) – (21 + 32 + 43 + ... + 98 + 19) có tận cùng là 5 – 5 = 0.

b) ( 12 + 23 + 34 + ... + 89 + 91) có tận cùng là 5.

Mà tích (12 + 23 + 34 + ... + 89 + 91) x 91 x 73 x 55 x 37 x 19là tích các số lẻ với một chữ số có tận cùng là 5 nên có tận cùng là 5.

c) Ta có: 123 x 235 x 347 x 457 x 561 có tận cùng là 5 và 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có tận cùng là 5. Do đó hiệu

123 x 235 x 347 x 457 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có tận cùng là 5 – 5 = 0.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán liên quan đến phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán liên quan đến phân số (tiếp theo)

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Hình học

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Hình học (tiếp theo)

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán trồng cây

---