Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật lớp 4 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật lớp 4 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 4.

Dãy số tự nhiên, dãy số theo quy luật lớp 4 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. LÝ THUYẾT

I - CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Trong dãy số tự nhiên liên tiếp cứ một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn... Vì vậy, nếu:

- Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.

- Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ.

- Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn các số chẵn là 1 số.

- Nếu dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc cũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn các số lẻ là 1 số.

a. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của số ấy.

b. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số khác số 1 thì số lượng các số trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liền trước số đầu tiên.

II - CÁC LOẠI DÃY SỐ

+ Dãy số cách đều:

- Dãy sô tự nhiên.

- Dãy số chẵn, lẻ.

- Dãy số chia hết hoặc không chia hết cho một số tự nhiên nào đó.

+ Dãy số không cách đều.

- Dãy Fibonacci hay tribonacci (Dãy vô hạn).

- Dãy có tổng (hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số.

+ Dãy số thập phân, phân số.

III - CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ DÃY SỐ

DẠNG 1: ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA

HOẶC TRƯỚC MỘT DÃY SỐ.

Những kiến thức cần lưu ý:

Để giải được bài toán dạng này, ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật của dãy số thường gặp là:

1. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d.

2. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên a khác 0.

3. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

4. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.

5. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó.

6. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó.

7. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước với nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên d.

8. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với chỉ số thứ tự của số hạng đó.

9. Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.

10. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên d rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1: Điền thêm 3 số hạng vào dãy số sau:

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47......

Hướng dẫn:

Muốn giải được bài toán trên trước hết phải xác định quy luật của dãy số như sau:

Ta thấy: 1 + 3 = 4, 3 + 4 = 7

4 + 7 = 11, 7 + 11 = 18

Dãy số trên được lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

Ba số hạng tiếp theo là: 29 + 47 = 76; 47 + 76 = 123; 76 + 123 = 199

Vậy dãy số được viết đầy đủ là: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199.

Bài 2: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20

Hướng dẫn:

Ta nhận thấy: 6 = 1 + 2 + 3

 11 = 2 + 3 + 6

20 = 3 + 6 + 11

Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.

Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau: 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125.

Bài 3: Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.

a) ..., …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

b) ..., …,  40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Hướng dẫn:

a) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 1024 = 512 x 2

Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 x 2

Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 x 2

Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 x 2

……………………………………

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số này là: Mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước đó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 x 2 = 2.

b) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 100 = 10 x 10

Số hạng thứ 9 là : 90 = 10 x 9

Số hạng thứ 8 là : 80 = 10 x 8

Số hạng thứ 7 là : 70 = 10 x 7

…………………………………….

Từ đó ta suy luận ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 10.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 x 10 = 10.

Bài 4: Tìm các số còn thiếu trong dãy số sau :

a. 3, 6, 12, …, …, 96.

b. 3, 5, 9, …, …, 65.

Hướng dẫn:

Muốn tìm được các số còn thiếu trong mỗi dãy số, cần tìm được quy luật của mỗi dãy số đó.

a. Ta nhận xét : 3 x 2 = 6

      6 x 2 = 12

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng gấp 2 lần số liền trước nó.

Vậy các số còn thiếu của dãy số đó là:

12 x 2 = 24 ; 24 x 2 = 48 ; 48 x 2 = 96 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là : 24 và 48.

b. Ta nhận xét: 3 x 2 − 1 = 5; 5 x 2 – 1 = 9.

Quy luật của dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 2 lần số liền trước nó trừ đi 1. Vì vậy, các số còn thiếu ở dãy số là:

9 x 2 – 1 = 17; 17 x 2 − 1 = 33 ; 33 x 2 − 1 = 65 (đúng).

Dãy số còn thiếu hai số là: 17 và 33.

Bài 5: Lúc 6h sáng, một người đi từ A đến C và một người đi từ C đến A; cả hai cùng đi đến đích của mình lúc 3h chiều. Vì đường đi khó dần từ A đến C; nên người đi từ A, giờ đầu đi được 20km, cứ mỗi giờ sau đó lại giảm đi 2km. Người đi từ C giờ cuối cùng đi được 20km, cứ mỗi giờ trước đó lại giảm 2km. Tính quãng đường AC.

Hướng dẫn:

3 giờ chiều là 15h trong ngày.

2 người đi đến đích của mình trong số giờ là:

15 – 6 = 9 giờ.

Vận tốc của người đi từ A đến B lập thành dãy số:

20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4.

Vận tốc của người đi từ B đến A lập thành dãy số:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Nhìn vào 2 dãy số ta nhận thấy đều có các số hạng giống nhau vậy quãng đường AC là:

4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 108 km

Đáp số: 108 km.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: 13, 19, 25, 31,......,

Dãy số vừa được viết ra

Ba số viết tiếp là ba số nào?

Số nào suy nghĩ thấp cao?

Đố em, đố bạn làm sao kể liền?

Bài 2: Tìm và viết ra các số hạng còn thiếu trong dãy số sau:

a. 7, 11, 15,..., …, 27, 31.

b. 103, 99, 95,..., …, …, 79, 75

Bài 3: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :

a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;...

b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;...

c) 0; 3; 7; 12;...

d) 1; 2; 6; 24;...

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY SỐ ĐÃ CHO HAY KHÔNG

Để giải được loại toán này, ta thường làm như sau:

- Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số.

- Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không.

BÀI TẬP MINH HOẠ

Bài 1: Cho dãy số: 3, 6, 9, 12, ...

a) Dãy số được viết theo quy luật nào?

b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?

Hướng dẫn

a) Ta nhận thấy:

Số hạng thứ 1: 3 = 3 x 1

Số hạng thứ 2 : 6 = 3 x 2

Số hạng thứ 3 : 9 = 3 x 3

………..

Số hạng thứ n: ? = 3 x n

Quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng 3 nhân với số thứ tự của số hạng ấy

b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy là số chia hết cho 3, mà số 2015 không là số chia hết cho 3, nên số 2015 không phải là số hạng của dãy.

Bài 2: Cho dãy số: 2, 6, 10, 14, 18, 22,......

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2015 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Hướng dẫn

- Ta thấy: 6 – 2 = 4; 10 – 6 = 4; ………….

Dãy số trên được viết theo quy luật sau: Kể từ số thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 4.

Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là:

22 + 4 = 26; 26 + 4 = 30; 30 + 4 = 34

Dãy số được viết đầy đủ là: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, ………..

- Ta thấy: 2 : 4 = 0 dư 2; 6 : 4 = 1 dư 2; 10 : 4 = 2 dư 2; ….

Vậy đây là dãy số mà mỗi số hạng khi chia cho 4 đều dư 2. Mà:

2015 : 4 = 503 dư 3. Vậy số 2015 không thuộc dãy số trên vì 2015 chia cho 4 thì dư 3.

Bài 3: Em hãy cho biết:

a) Các số 90, 586 có thuộc dãy 70, 75, 80,...... hay không?

b) Số 2015 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,...... hay không?

c) Số nào trong các số 898, 1000, 2015 có thuộc dãy 3, 9, 27, 81,...... giải thích tại sao?

Hướng dẫn

a) Số 90 thuộc dãy đã cho vì 90 lớn hơn 70 và chia hết cho 5.

    Số 586 không thuộc dãy đã cho vì 586 không chia hết cho 5.

b) Số 2015 thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2, mà 2015 chia 3 cũng dư 2.

c) Cả 3 số 898, 1000, 2015 đều không thuộc dãy 3, 9, 27, 81,... vì:

- Các số hạng của dãy đều là số lẻ, mà 898 và 1000 lại là số chẵn.

- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 2015 lại không chia hết cho 3.

Bài 4: Cho dãy số: 1; 2,6; 4,2; ...; 10,6; 12,2.

Nếu viết tiếp thì số 35,8 có thuộc dãy số trên không?

Hướng dẫn

- Ta nhận xét: 2,6 – 1 = 1,6; 4,2 – 2,6 = 1,6; 12,2 – 10,6 = 1,6;... .

Quy luật của dãy số trên là: Từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng đều hơn số hạng liền trước nó là 1,6 đơn vị:

- Mặt khác, các số hạng trong dãy số trừ đi 1 đều chia hết cho 1,6.

Ví dụ: (10,6 – 1) chia hết cho 1,6

(4,2 – 1) chia hết cho 1,6

Mà: (35,8 – 1) : 1,6 = 21,75.

Vậy nếu viết tiếp thì số 35,8 không thuộc dãy số trên.

Bài 5: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1987,......, 55, 52, 49.

Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không?

100, 123, 456, 789, 1900, 1436, 2015?

Hướng dẫn

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều 3 đơn vị.

Trong dãy số này, số lớn nhất là 1996 và số bé nhất là 49. Do đó, số 2015 không phải là số hạng của dãy số đã cho vì lớn hơn 1996.

Các số hạng của dãy số đã cho là số khi chia cho 3 thì dư 1. Do đó, số 100 và số 1900 là số hạng của dãy số đó.

Các số 123, 456, 789 đều chia hết cho 3 nên các số đó không phải là số hạng của dãy số đã cho.

Số 1436 khi chia cho 3 thì dư 2 nên không phải là số hạng của dãy số đã cho.

BÀI TẬP LỰ LUYỆN

Bài 1. Cho dãy số: 1, 6, 11, 16,...

a) Nêu quy luật của dãy.

b) Số 31 có phải là số hạng của dãy không?

c) Số 2015 có thuộc dãy này không? Vì sao?

Bài 2. Cho dãy số: 1004, 1012, 1020,..., 2020.

Hỏi số 1008 và 2015 có thuộc dãy số trên hay không?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 4 hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng toán tính ngược từ cuối

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Dạng tăng, giảm, ít hơn, nhiều hơn

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Phép chia – số dư

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Các bài toán về đại lượng và đo đại lượng

• (Chuyên đề Toán lớp 4) Giải bài toán bằng cách vận dụng dấu hiệu chia hết

---