Bài 1 trang 124 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài 1 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chọn ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều cao các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Lời giải:

Kết quả của bài tập này phụ thuộc vào chiều cao của các bạn nam và nữ mà bạn chọn ra.

Chẳng hạn, ta có ví dụ sau:

+ Chọn ra 5 bạn nam có chiều cao lần lượt là: 162 cm; 157 cm; 169 cm; 170 cm; 165 cm.

+ Chọn ra 5 bạn nữ có chiều cao lần lượt là: 150 cm; 163 cm; 155 cm; 160 cm; 169 cm.

Ta đi tính khoảng biến thiên, khảng tứ phân vị, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của từng mẫu số liệu rồi so sánh.

+ Sắp xếp các số liệu chiều cao nam theo thứ tự không giảm, ta được:

157; 162; 165; 169; 170.

Khoảng biến thiên chiều cao của nam: R₁ = 170 – 157 = 13.

Vì cỡ mẫu là 5 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 165.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 157; 162. Do đó Q₁ = 159,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 169; 170. Do đó Q₃ = 169,5.

Khoảng tứ phân vị ∆_Q = 169,5 – 159,5 = 10. 

Chiều cao trung bình của nam là:

$\overline{x_1}=\frac{162+157+169+170+165}{5}=164,6$

Phương sai mẫu số liệu chiều cao của nam là:

$S_1^2=\frac{1}{5}$(162² + 157² + 169² + 170² + 165²) – (164,6)² = 22,64.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nam là:

S₁ = $\sqrt{S_1^2}=\sqrt{22,64}\approx 4,76$.

+ Sắp xếp các số liệu chiều cao nữ theo thứ tự không giảm, ta được:

150; 155; 160; 163; 169.

Khoảng biến thiên chiều cao của nữ: R₂ = 169 – 150 = 19.

Vì cỡ mẫu là 5 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q'₂ = 160.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 150; 155. Do đó Q'₁ = 152,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 163; 169. Do đó Q'₃ = 166.

Khoảng tứ phân vị ∆'_Q = 166 – 152,5 = 13,5. 

Chiều cao trung bình của nữ là:

$\overline{x_2}=\frac{150+163+155+160+169}{5}=159,4$

Phương sai mẫu số liệu chiều cao của nữ là:

$S_2^2=\frac{1}{5}$(150² + 163² + 155² + 160² + 169²) – (159,4)² = 42,64.

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nữ là:

S₂ = $\sqrt{S_2^2}=\sqrt{42,64}\approx 6,53$.

Từ đó ta thấy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu số liệu chiều cao của nam đều thấp hơn của nữ. Điều đó cho ta biết rẳng chiều cao của nam có độ phân tán thấp hơn chiều cao của nữ ở mẫu số liệu trên. Do đó, chiều cao của các bạn nam đồng đều hơn so chiều cao của các bạn nữ.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 120 Toán lớp 10 Tập 1: Nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2019 tại Lai Châu và Lâm Đồng (đơn vị: độ C) ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 120 Toán lớp 10 Tập 1: Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phút) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau. Hãy tính độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong từng nhóm ....

• Thực hành 1 trang 121 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7 ....

• Vận dụng 1 trang 121 Toán lớp 10 Tập 1: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình các tháng trong năm 2019 của hai tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học) ....

• Thực hành 2 trang 122 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 122 Toán lớp 10 Tập 1: Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau. Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên ....

• Vận dụng 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau ....

• Bài 2 trang 124 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau: 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4 ....

• Bài 3 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau ....

• Bài 4 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau. Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7 ....

• Bài 5 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn tấn) ....

• Bài 6 trang 125 Toán lớp 10 Tập 1: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng) ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu:

• Giải SBT Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

• Toán 10 Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

• Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---