Bài 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Cổng trào của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.

Lời giải:

Ta có hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình parabol (P) có dạng y² = 2px.

Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h

Ta có khoảng cách đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.

Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192:2 = 96.

Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)

Mà AH + CH = AC

⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5

⇒ M(h – 2; 95,5).

Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y² = 2px, ta có:

96² = 2ph (1) và 95,5² = 2p(h – 2) (2)

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

$\frac{{96}^2}{95,5^2}=\frac{h}{h-2}$

⇔ 9 216(h – 2) = 9 120,25h

⇔ 9 216h – 18 432 = 9 120,25h

⇔ 95,75h = 18 432

⇔ h ≈ 192,5 (m)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2) ....

• Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) ....

• Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 4 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính tâm và bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 14x – 5y + 60 = 0 ....

• Bài 5 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: ∆: 6x + 8y – 13 = 0 và ∆’: 3x + 4y – 27 = 0 ....

• Bài 6 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình: a) (x – 2)² + (y – 7)² = 64 ....

• Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 ....

• Bài 8 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 5)² + (y – 3)² = 1000 tại điểm M(11; 11) ....

• Bài 9 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau ....

• Bài 10 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện: a) Đỉnh (5; 0), (0; 4) ....

• Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau ....

• Bài 12 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0) ....

• Bài 13 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau: a) y² = 12x ....

• Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau: a) Tiêu điểm (4; 0) ....

• Bài 15 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm ....

• Bài 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2) ....

• Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên giàn giáo để sơn tường nhà ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

• Toán 10 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

• Toán 10 Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---