Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 9

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:

(x + 2)² + (y – 4)² = 9²

⇔ x² + 4x + 4 + y² – 8y + 16 = 81

⇔ x² + y² + 4x – 8y – 61 = 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x² + y² + 4x – 8y – 61 = 0.

b) Ta có: $\vec{I A}$ = (3; 3) ⇒ IA = | $\vec{I A}$ | = $\sqrt{3^{2} + 3^{2}}$ = $3 \sqrt{2}$ .

Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = $3 \sqrt{2}$ .

Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = $3 \sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y – 2)² = ${(3 \sqrt{2})}^{2}$

⇔ (x – 1)² + (y – 2)² = 18

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)² + (y – 2)² = 18.

c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là $\vec{n}$ (4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là $\vec{u}$ (1; -4).

Phương trình tham số của đường thẳng là: Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).

Ta có: $\vec{I A} = (- t; 4 t + 1) \Rightarrow I A = \sqrt{t^{2} + {(4 t + 1)}^{2}}$

$\vec{I B} = (- t + 2; 4 t + 5) \Rightarrow I B = \sqrt{{(- t + 2)}^{2} + {(4 t + 5)}^{2}}$

Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.

$\sqrt{t^{2} + {(4 t + 1)}^{2}} = \sqrt{{(- t + 2)}^{2} + {(4 t + 5)}^{2}}$

⇔ t² + 16t² + 8t + 1 = t² – 4t + 4 + 16t² + 40t + 25

⇔ - 28t = 28

⇔ t = - 1

⇒ I(3; 4) và $I A = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(4. (- 1) + 1)}^{2}} = \sqrt{10}$

Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính $\sqrt{10}$ là:

(x – 3)² + (y – 4)² = ${(\sqrt{10})}^{2}$

⇔ (x – 3)² + (y – 4)² = 10.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)² + (y – 4)² = 10.

d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.

Ta có hình vẽ sau:

Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy

⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = $\frac{1}{2}$ OA = $\frac{a}{2}$ .

⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = $\frac{1}{2}$ OB = $\frac{b}{2}$ .

⇒ I $(\frac{a}{2}; \frac{b}{2})$

⇒ $\vec{I O} = (0 - \frac{a}{2}; 0 - \frac{b}{2}) = (- \frac{a}{2}; - \frac{b}{2})$ ⇒ IA = $\sqrt{{(- \frac{a}{2})}^{2} + {(- \frac{b}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{4}}$

Phương trình đường tròn cần tìm là:

${(x - \frac{a}{2})}^{2} + {(y - \frac{b}{2})}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{4}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 9:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.