Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Giải sgk Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:

a) cos²α + sin²α = 1;

b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) 1 + tan²α = $\frac{1}{\cos^{2} α}$ (α ≠ 90°);

d) 1 + cot² α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ (0° < α < 180°).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ .

Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.

Ta có: OP² + MP² = OM²

Mà OP = |x₀| ; MP = OQ = y₀ và OM = 1

Suy ra : |x₀|² + y₀² = 1 tức là x₀² + y₀² = 1 (vì |x₀|² = x₀²)

Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:

sinα = y₀

cosα = x₀

Suy ra cos² α + sin ²α = x₀² + y₀² = 1

Vậy sin ²α+ cos² α = 1.

b) Với mỗi góc α (0° < α < 180°, α ≠ 90°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ .

Khi đó tanα = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ ;

Suy ra tanα . cotα = $\frac{y_{0}}{x_{0}} . \frac{x_{0}}{y_{0}}$ = 1.

Vậy tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) Với α ≠ 90°; tanα = và x₀² + y₀² = sin ²α+ cos²α = 1 ; cosα = x₀ ⇒ cos²α = x₀².

Ta có: 1 + tan²α = $1 + {(\frac{y_{0}}{x_{0}})}^{2} = 1 + \frac{{y_{0}}^{2}}{x}$ ²0=x02+y02x²0=1x²0=1cos2α

Vậy 1 + tan²α = $\frac{1}{\cos^{2} α}$ (α ≠ 90°).

d) Với 0° < α < 180° ta có cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ và sinα = y₀ ⇒ sin² α = y₀².

Ta có : 1 + cot²α = $1 + {(\frac{x_{0}}{y_{0}})}^{2} = 1 + \frac{{x_{0}}^{2}}{{y_{0}}^{2}} = \frac{{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2}}{{y_{0}}^{2}} = \frac{1}{{y_{0}}^{2}} = \frac{1}{\sin^{2} α}$

Vậy 1 + cot² α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ (0^o < α < 180°).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.